Come risolvere la potenza di un radicale

Uno dei problemi che i ragazzi incontrano nello studio della matematica durante la loro carriera scolastica, è sicuramente lo svolgimento della potenza di un radicale: appena la si incontra, infatti, può sembrare un'operazione molto difficile, ma in realtà, è più semplice di quanto si possa pensare. In matematica, una delle cose più importanti, è sapere bene la regola generale per poter risolvere una qualsiasi operazione e con il passare del tempo, adattando la regola agli esercizi, il tutto vi risulterà molto più semplice e perché no, anche piacevole. Nella seguente guida, vi spiegherò come risolvere la potenza di un radicale. Vediamo quindi come procedere.

• Conoscenze matematiche di base

Innanzitutto, la potenza di un radicale non è altro che questo: (?7)^3. Senza conoscere la formula, può essere molto difficile risolvere un qualsiasi esercizio. Una volta imparata per bene la regola, non vi resta che applicarla. La regola, per chi non la sappia, è la seguente: ("La potenza di un radicale non è altro che un radicale che ha come indice lo stesso indice iniziale e come radicando quello principale elevato al numero che esprime la potenza del radicale dato"). Come detto in precedenza, è più facile a farsi che a dirsi, seguendo i successivi passi di seguito descritti.

Se prendete come esempio una potenza di radicale come questa (?7)^3 basterà raggruppare tutto, arrivando a questo punto [7^(1/2)]³ = 7^(3/2). Una volta fatto ciò, potete affermare e verificare che [7^(1/2)]³ = 7^(3/2) è a sua volta uguale (?7) ³ = (?7) ²(?7) = 7?7 oppure, in altri termini, il risultato 7?7 lo si può scrivere anche come 343 è 7^3. Come scrivere il risultato, è pienamente deciso da voi. Le operazioni fondamentali per completare il calcolo di una qualsiasi potenza del radicale sono le seguenti proprietà fondamentali delle radici, ossia n? m?a che è uguale a m*n?a, la seconda è (n? a) che è uguale a n?a alla m, ed infine a*m fratto n che è uguale ad n? a alla m.

Queste tre proprietà vanno utilizzate esclusivamente se il numero n è dispari e di conseguenza se a è minore di 0, il primo di fratto non esiste, mentre il secondo, se m è uguale al numero pari, è esistente, quindi di conseguenza ? a +- b è uguale ad a?+ ?a al quadrato ?b tutto fratto 2 +- ?a- ?a al quadrato ? b tutto fratto 2. A e B sono due numeri positivi a scelta, poiché ogni numero complesso (formato da una parte reale ed una immaginaria) è diverso dallo 0. Inoltre, esistono dei numeri n di diversi numeri complessi b. Per concludere, vi sarà di molto d'aiuto l'immagine relativa a questo passo.

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