Come risolvere il quadrato di un binomio

Tramite: O2O 13/12/2016
Difficoltà:media
16

Introduzione

In questa guida andremo a vedere come risolvere il quadrato di un binomio. Si tratta di un argomento di interesse matematico di grande importanza in quanto rappresenta una delle basi di questa complessa ma affascinante disciplina. È necessario saperlo gestire perché è quasi sempre presente nelle espressioni od equazioni ed è uno dei sei prodotti notevoli matematici. Per capirlo e saperlo riconoscere è importante avere anche una base teorica per cui, per prima cosa, cercheremo d definirlo.

26

Schema

Il quadrato di un binomio si risolve, di base, seguendo il seguente schema: si fa il quadrato del primo termine che andrà addizionato al quadrato del secondo termine. Il risultato che si otterrà da questa semplice operazione andrà a sua volta addizionato a doppio prodotto del primo per il secondo termine. Così spiegato potrebbe sembrare complicato ma se osservate la formula matematica e sostituite le lettere con i numeri vi accorgerete che si tratta di un gioco da ragazzi
(a+b) ² = a²+b²+2ab. Se nell'equazione avesse dovuto esserci un segno meno questo verrà riportato solamente nel doppio prodotto.

36

Esempio

Passando alla parte pratica vi sembrerà tutto ancora più chiaro e semplice. Cominciamo da un esempio tra i più semplici: (3x+4) ² = 9x² + 16 + 24x oppure (2x-5) ² = 4x² + 25 - 20x. Tutto quello che è stato fatto è stato applicare la formula precedentemente descritta. Man mano che farete pratica vi imbatterete in procedimenti sempre più complessi. Tra questi esempi sicuramente è impossibile non citare il quadrato di un binomio che vede i due termini di interesse espressi sotto forma di frazioni. Ovviamente in questo caso non dovete dimenticare di fare il quadrato sia del termine che sta al numeratore che di quello che sta al denominatore. Cominciamo a vedere qualche esempio collegato a questo caso. (2/9a - 1/2b) ² il cui risultato è 4/81a² + 1/4b² - 2/9ab. Ricordate, ove possibile (soprattutto nel doppio prodotto) di semplificare la frazione ottenuta, potete farlo, in questo caso, anche con il classico metodo ad incrocio (il numeratore di una frazione con il dominatore dell'altra e viceversa).

Continua la lettura
46

Termini

Un'altra situazione in cui potreste trovarvi è questa: (-5x - 2/3y) ² = 25x² + 4/9y² - 20/3 xy. In questo caso entrambi i termini portano un segno meno. Il risultato vedrà però la presenza di tre termini positivi. Questo è possibile perché i numeri negativi elevato al quadrato danno sempre come risultato un numero positivo. La stessa cosa vale per il doppio prodotto in quanto si tratta di una moltiplicazione tra due fattori negativi che, pertanto, daranno origine ad un risultato positivo.

56

Frazione

Ora come ultima cosa andiamo a vedere come si risolve il quadrato di un binomio in cui uno solo dei due termini è espresso come frazione. Applicando esattamente gli stessi concetti visti in precedenza potrete affermare con abbastanza facilità che il risultato sarà questo: (4/3a + 5b) ² = 16/9a² + 25b² + 40/3 ab.

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come scomporre un binomio

In analisi matematica i polinomi sono combinazioni lineari ovvero delle entità che si formano mediante somma e prodotto di più termini. Come avrete potuto capire, se il polinomio è composto da soli due termini, allora lo chiameremo binomio, se è formato...
Superiori

Come calcolare il quadrato di un polinomio

In campo matematico quando si parla di un quadrato di polinomio si intende generalmente un componente appartenente al settore dei prodotti notevoli che vengono spesso utilizzati in algebra. Riuscire a calcolare il quadrato di un polinomio potrebbe risultare...
Superiori

Come applicare la regola del completamento del quadrato

Qualora si voglia diventare uno studente capace di occuparsi facilmente della matematica, è assolutamente necessario studiare fin dai concetti principali. Anche in ulteriori materie scolastiche avviene questo, però le scienze matematiche richiedono una...
Superiori

Come risolvere i prodotti notevoli dei binomi

In questa guida andremo a capire insieme come risolvere i prodotti notevoli dei binomi. Per prima cosa però bisogna capire di cosa si tratta, cosa si intende per prodotto notevole dei binomi. Analizzando la frase parola per parola, capiamo che si tratta...
Superiori

Come scomporre un binomio di secondo grado

I prodotti notevoli sono una serie di operazioni che consentono di risolvere dei calcoli in maniera veloce ed efficace, tra questi trovate anche i binomi di secondo grado. Inizialmente, l'argomento potrebbe sembravi alquanto complesso, ma con un po' di...
Superiori

Come disegnare un quadrato inscritto in una circonferenza

In geometria, il quadrato e la circonferenza sono spesso in relazione tra loro. Partendo da una delle due figure si può disegnare facilmente l'altra. Le tecniche per riprodurre un quadrato all'interno di una circonferenza sono, infatti, innumerevoli....
Superiori

Come calcolare l'area di un quadrato

La geometria è una branca della matematica attraverso la quale si studiano lo spazio e le relative figure. Nell'ambito di questa materia, il quadrato è un poligono dai 4 lati e dai 4 angoli tutti retti, ovvero "congruenti". Anche gli angoli sono uguali...
Superiori

Come calcolare l'apotema di un quadrato

La geometria è ricca di concetti chiave e formule essenziali per lo svolgimento di esercizi dapprima semplici, poi via via sempre più complessi. Gran parte dei casi particolari della geometria riguardano i cosiddetti poligoni regolari, ovvero quelle figure...