Come Risolvere Il Calcolo Di Una Trave Con Carico Concentrato In Mezzeria

Tramite: O2O 09/10/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La statica è una disciplina che studia gli equilibri delle forze e nella fattispecie trova la sua applicazione comune nei problemi relativi alle strutture rigide, come per esempio gli edifici. In questa guida si procederà con il risolvere il calcolo di una trave appoggiata ai suoi estremi e soggetta ad un carico concentrato applicato nella mezzeria della stessa. Questo problema è la versione semplificata di un caso reale, in cui naturalmente il carico non risulterà puntuale, ma distribuiti, ma è comunque molto utile per comprendere la materia. La struttura che si andrà a risolvere risulta isostatica, che significa il numero di gradi di vincolo eguaglia il numero di gradi di libertà e pertanto il risultato può essere ottenuto in modo univoco. Come primo passo, per la risoluzione del sistema prima di calcolare reazioni vincolari della trave in esame, è necessario definire ed imporre un sistema di riferimento da seguire per il calcolo della struttura e successivamente calcolate le stesse si procederà con il disegnare i diagrammi delle sollecitazioni cui è sottoposta. Ecco come risolvere Il calcolo di una trave con carico concentrato In mezzeria.

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Occorrente

  • Carta millimetrata
  • Calcolatrice
  • Tabelle di statica
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Calcolo delle reazioni vincolari

La prima operazione da fare è il calcolo delle reazioni vincolari del sistema. Le reazioni vincolari o normali sono forze che rispondono alla presenza di una forza esterna, per esempio la gravità, e rappresentano il motivo per cui una struttura si deforma o resta stabile. Per cominciare si procede con la schematizzazione sul foglio di lavoro della trave come elemento monodimensionale di lunghezza "L", mentre chiamiamo "A" l'estremo sinistro e "B" l'estremo destro. In sostanza si ignora la forma effettiva della trave per schematizzarla con un semplice segmento privo di spessore. Siano "R_Ay" e "R_By" rispettivamente le reazioni vincolari normali alla trave rispettivamente nei punti estremi "A" e "B". Ora, quindi, non resta che imporre le equazioni di equilibrio per il sistema. In questo caso, basterà scrivere l'equazione alla traslazione verticale: F - R_Ay - R_By = 0, caratterizzata da due incognite. Per comodità dobbiamo cercare di eliminare una variabile in modo da poter risolvere il problema. Prendiamo come polo l'estremo "B" ottenendo quindi la reazione "R_Ay". Infatti: R_Ay * L - F * L/2 = 0, quindi R_Ay = F/2. Ritornando alla prima equazione: R_By = F - R_Ay = F - F/2 = F/2.

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Calcolo della sollecitazione di taglio

Calcolate tutte le reazioni vincolari del nostro sistema, il prossimo passo è calcolare in tutte le sezioni della trave la sollecitazione di taglio agente. La sollecitazione di taglio, detta anche sforzo tangenziale , che può essere rappresentata come due forze agenti su due punti estremamente vicini tali da poter essere considerati quasi coincidenti, una diretta in alto ed una in basso. Per fare questo, ipotizziamo di metterci in una sezione generica "S" posta ad una distanza "s" dall'estremo "A". Dobbiamo calcolare quindi il taglio nella sezione S, e per calcolarlo lo sforzo di taglio sarà uguale alla somma algebrica di tutte le forze incontrate sino a quel punto. Chiamiamo "T_Sy" il taglio agente nella sezione "S". Avremo dunque T_Sy = R_Ay ---> T_Sy = F/2. Tale condizione si mantiene costante fino a quando non si raggiunge la mezzeria della trave. Chiamiamo "H" una sezione distante "h" da "A", con h > s. Chiamiamo "T_Hy" il taglio agente nella sezione "H". Avremo: T_Hy = R_Ay - F = 0 ---> T_Hy = F/2 - F= - F/2.

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Calcolo del momento flettente

Per ultimare lo studio della struttura è rimasto da calcolare il momento flettente che agisce in tutte le sezioni della trave. Si tratta in sostanza dell'effetto della forza che fa piegare la trave. In parole povere una trave si considera entro certi limiti come un oggetto flessibile, che, sotto l'effetto dell'azione di una forza perde la sua forma in maniera non uniforme. Applicando una forza ad una trave non ci aspettiamo infatti che si pieghi a "V", ma più semplicemente si deformi flettendosi, e deformandosi maggiormente in prossimità del punto di applicazione. Ipotizziamo anche in questo caso di metterci nella sezione "S" e si sommano algebricamente passo passo tutti i momenti che ci sono applicati sulla trave rispetto al punto che si sta considerando. Si avrà così: R_Ay*s = M_S ---> M_S = F/2*s. Il momento varia quindi linearmente in funzione della distanza della sezione scelta rispetto all'estremo "A", per raggiungere il massimo nella sezione di mezzeria nella quale si vale F/4*L. Superata la sezione di mezzeria, il momento decresce linearmente; infatti, nella sezione "H" il momento vale: R_Ay*h - F*(h - L/2) = M_H ---> M_H = F/2*(L - h). Pertanto il diagramma del momento cresce linearmente da un valore nullo all'appoggio "A", fino al valore massimo nella mezzeria e decresce per ritornare ad un valore nullo nell'appoggio "B".

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Seguire passo passo i tre step della guida e ovviamente molta esercitazione.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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