Come Risolvere Il Calcolo Di Una Trave Con Carico Concentrato In Mezzeria

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nella guida seguente si procederà con il risolvere il calcolo di una trave appoggiata ai suoi estremi e soggetta ad un carico concentrato applicato nella mezzeria della stessa. La struttura che si andrà a risolvere risulta "isostatica", ovvero il numero di gradi di vincolo eguaglia il numero di gradi di libertà e pertanto il risultato può essere ottenuto in modo univoco. Come primo passo, per la risoluzione del sistema prima di calcolare reazioni vincolari della trave in esame, è necessario imporre un sistema di riferimento da seguire per il calcolo della struttura e successivamente calcolate le stesse si procederà con il disegnare i diagrammi delle sollecitazioni cui è sottoposta. Ecco come Risolvere Il Calcolo Di Una Trave Con Carico Concentrato In Mezzeria.

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Occorrente

  • Carta millimetrata
  • Calcolatrice
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La prima operazione da fare è il calcolo delle reazioni vincolari del sistema. A questo punto si procede con la schematizzazione sul foglio di lavoro della trave come elemento monodimensionale di lunghezza "L", mentre chiamiamo "A" l'estremo sinistro e "B" l'estremo destro. Siano "R_Ay" e "R_By" rispettivamente le reazioni vincolari (verticali) nell'estremo "A" e "B". Ora, quindi, non resta che imporre le equazioni di equilibrio per il sistema. In questo caso, basterà scrivere l'equazione alla traslazione verticale: F - R_Ay - R_By = 0, caratterizzata da due incognite. Ma per "toglierci" una variabile, prendiamo come polo l'estremo "B" ottenendo quindi la reazione "R_Ay". Infatti: R_Ay * L - F * L/2 = 0, quindi R_Ay = F/2. Ritornando alla prima equazione: R_By = F - R_Ay = F - F/2 = F/2.

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Calcolate tutte le reazioni vincolari del nostro sistema, il prossimo passo è calcolare in tutte le sezioni della trave la sollecitazione di taglio agente. Per fare questo, ipotizziamo di metterci in una sezione generica "S" posta ad una distanza "s" dall'estremo "A". Dobbiamo calcolare quindi il taglio nella sezione S, e per calcolarlo lo sforzo di taglio sarà uguale alla somma algebrica di tutte le forze incontrate sino a quel punto. Chiamiamo "T_Sy" il taglio agente nella sezione "S". Avremo dunque T_Sy = R_Ay ---> T_Sy = F/2. Tale condizione si mantiene costante fino a quando non si raggiunge la mezzeria della trave. Chiamiamo "H" una sezione distante "h" da "A", con h > s. Chiamiamo "T_Hy" il taglio agente nella sezione "H". Avremo: T_Hy = R_Ay - F = 0 ---> T_Hy = F/2 - F= - F/2.

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Per ultimare lo studio della struttura è rimasto da calcolare il momento flettente che agisce in tutte le sezioni della trave. Ipotizziamo anche in questo caso di metterci nella sezione "S" e si sommano algebricamente passo passo tutti i momenti che ci sono applicati sulla trave rispetto al punto che si sta considerando. Si avrà così: R_Ay*s = M_S ---> M_S = F/2*s. Il momento varia quindi linearmente in funzione della distanza della sezione scelta rispetto all'estremo "A", per raggiungere il massimo nella sezione di mezzeria nella quale si vale F/4*L. Superata la sezione di mezzeria, il momento decresce linearmente; infatti, nella sezione "H" il momento vale: R_Ay*h - F*(h - L/2) = M_H ---> M_H = F/2*(L - h). Pertanto il diagramma del momento cresce linearmente da un valore nullo all'appoggio "A", fino al valore massimo nella mezzeria e decresce per ritornare ad un valore nullo nell'appoggio "B".

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Seguire passo passo i tre step della guida e ovviamente molta esercitazione.

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