Il metodo di sostituzione è il metodo forse più semplice per la risoluzione di un sistema lineare, ma non sempre è anche quello più veloce. Prendiamo il nostro sistema costituito da due equazioni messe una sotto l'altra e racchiuse in una parentesi graffa. A questo punto dobbiamo scegliere soltanto una delle due espressioni e ricavare un'incognita. Per farlo lasciamo l'incognita che vogliamo determinare a sinistra e portiamo tutti gli altri elementi, modificandone il segno, a destra. L'importante è che sulla sinistra rimanga soltanto l' incognita (x, y, z... Ecc.) senza nessun numero!!! La sostituzione avviene appunto sostituendo nella seconda equazione, che non abbiamo ancora considerato, ciò che si trova a destra dell'equazione di cui abbiamo trovato l'incognita. Ad esempio se abbiamo ricavato che x=3y+2, il 3y+2 dovrà essere sostituito al posto della x della seconda equazione; in questo modo avremmo eliminato l'incognita x e potremmo ricavare l'incognita y. Trovate entrambe le incognite sarà facile risolvere il sistema. Trovata la y, infatti dovremmo utilizzare il risultato di y ed inserirlo nella prima equazione, in questo modo possiamo trovare anche il valore di x. Conoscendo i due valori, x e y, il sistema è risolto.