Come risolvere i prodotti notevoli dei binomi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida andremo a capire insieme come risolvere i prodotti notevoli dei binomi. Per prima cosa però bisogna capire di cosa si tratta, cosa si intende per prodotto notevole dei binomi. Analizzando la frase parola per parola, capiamo che si tratta subito di un prodotto, quindi una moltiplicazione. Questa moltiplicazione deve avvenire tra dei binomi, ovvero due monomi. Infine, si tratta comunque di un prodotto notevole, per cui se ne conosce la forma canonica. Proprio perché di prodotti notevoli ne esistono diversi, questi potrebbero semplificarci le cose. Infatti, considerate una equazione di terzo grado complicatissima. Se avete l'occhio ben allenato vi capiterà di scorgere un prodotto notevole. Questo vi semplificherà tutti i passaggi grazie ad un solo semplice svolgimento. Il consiglio da seguire consiste infatti nell'imparare a memoria la forma dei prodotti notevoli principali. Ma anche di memorizzare i procedimenti risolutivi. Ecco quindi come risolvere i prodotti notevoli dei binomi.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Un buon libro di matematica per la scuola secondaria
  • Formulario sui prodotti notevoli
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Il quadrato di un binomio

Il quadrato di binomio è uguale al quadrato del primo monomio, più il doppio prodotto dei due monomi, più il quadrato del secondo monomio. La formula si esprime in questo modo: "(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2". Cambiando l'ordine dei termini il risultato resta comunque invariato, perciò si può esprimere la formula anche come "(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2". Il termine indicato come "2AB" si chiama "doppio prodotto" e il segno del suo coefficiente sarà positivo o negativo a seconda che i coefficienti dei due monomi A e B siano concordi o discordi.

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Il cubo di un binomio

Il cubo di un binomio è un quadrinomio i cui termini sono il cubo del primo monomio, il triplo prodotto del quadrato del primo monomio per il secondo, il triplo prodotto del primo monomio per il quadrato del secondo e il cubo del secondo monomio. Il cubo di binomio è difficile solo in apparenza, ma la formula renderà il tutto più chiaro. Essa è composta dai seguenti termini: "A+B^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3". I termini saranno a segni alterni se i coefficienti di A e di B sono discordi. Se A è positivo il segno sarà "+". Se A è negativo il segno sarà "-".

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Il prodotto di due monomi

Vediamo l'ultima parte della nostra guida su come risolvere i prodotti notevoli dei binomi. Il prodotto della somma di due monomi, moltiplicati per la loro differenza, è uguale al quadrato del primo monomio meno il quadrato del secondo monomio. In altre parole, il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza dei loro quadrati. Per iscritto, la formula risulta: "(A + B)(A - B) = A*2 - B*2". Nell'applicare la formula tenete a mente che i due binomi sono la somma e la differenza di due termini.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per assimilare al meglio i concetti ripetete più e più volte sia gli esercizi svolti proposti tra i link utili della nostra guida, sia esercizi provenienti da un libro di testo appropriato. Senza la pratica, la teoria non vale nulla.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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