Come risolvere i problemi di trigonometria

I problemi che la matematica si pone di risolvere sono molteplici e riguardano tutti i campi, sia strettamente matematici, come la geometria o l'algebra, sia di materie che della matematica hanno fatto un fondamentale alleato, come l'economia. Partendo da questa base fondamentale ora possiamo affrontare il sistema di regole, che si cercherà di rendere nel modo più semplice possibile, per comprendere come risolvere i problemi di trigonometria.

• Conoscenza matematica di livello medio/alto

Prima di iniziare a risolvere i problemi di trigonometria, è fondamentale capire e riconoscere tutti gli elementi del problema. Consideriamo, ad esempio, un problema di trigonometria che riguardi un triangolo con un angolo acuto alfa di vertice V e di lati a e b; prendiamo su uno dei suoi lati, per esempio il lato a, i punti P, P primo, P secondo, ecc. Tracciamo da questi punti le linee perpendicolari all'altro lato, il lato b, che lo incontrano nei punti Q, Q primo, Q secondo, ecc. I triangoli V P Q, V P primo Q primo, V P secondo Q secondo sono tutti simili fra loro e perciò il rapporto fra i lati omologhi, e quindi fra le loro misure, si mantiene costante. Ciascuno di questi rapporti non dipende dal punto P scelto su un lato, ma solo dall'angolo alfa considerato. Questo significa che in un triangolo rettangolo il rapporto fra un cateto e l'ipotenusa, o fra i cateti, dipende solo dall'angolo acuto che essi formano.

Altre formule trigonometriche principali per i problemi di trigonometria sono poi quelle per la somma e la sottrazione di archi e per la duplicazione di archi. Per queste formule è bene avvalersi di un libro di testo di Algebra e trigonometria per poterle applicare ed enunciare correttamente ed in modo completo ed esaustivo. Naturalmente, una volta imparate, le formule vanno utilizzate per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche e quindi anche per i problemi di trigonometria.

Alcuni tipologie di problemi di trigonometria riguardano poi le equivalenze tra il sistema sessagesimale e quello circolare, i sistemi più importanti per la misura degli angoli. Quest'ultimo, quello circolare, è quello utilizzato dalla trigonometria e si basa sulla misura di radianti degli angoli. Il sistema circolare utilizza quindi come unità di misura il radiante, definito come l'arco di una circonferenza lungo quanto il raggio. All'angolo di 360 gradi corrisponde l'angolo di 2 pi greco, all'angolo di 180 gradi corrisponde l'angolo di pi greco e così via. Per trasformare un angolo da radianti in gradi e viceversa si usa la proporzione: 180 gradi: pi greco = x gradi: x radianti.

• Come dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
• Come costruire un angolo di 60°