Come risolvere i problemi con le frazioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I problemi con le frazioni rappresentano un ostacolo difficile da superare dai bambini della scuola elementare o dai ragazzi della scuola media. Spesso, infatti, questo tipo di problemi mette in crisi anche gli adulti che si prestano ad aiutare i ragazzi in difficoltà. Tuttavia, conoscendo bene i procedimenti e riuscendo a capire bene il tipo di "richiesta" del problema, si può arrivare alla soluzione in maniera molto semplice. Vediamo quindi come risolvere i problemi con le frazioni.

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In primo luogo, si può analizzare il caso in cui il problema richiede di calcolare una parte conoscendo una certa quantità. Questo è il caso più semplice da risolvere. Si può fare un esempio classico: un commerciante possedeva 200 mele e ne ha vendute i 3/5. Quante mele rimangono in magazzino? Per conoscere quante mele ha ancora in magazzino è necessario sapere la quantità esatta di mele vendute. Quindi: 200 (mele): (diviso) 5 (intero della frazione) = 40. Quindi 40X3= 120 (mele vendute). Per conoscere quante mele possiede il commerciante: 200 (totale) - 120 (numero di mele vendute) = 80 (mele rimaste).

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Il secondo caso è quello in cui conosciamo una parte e dobbiamo calcolare il totale. Per esempio, un secchio è stato riempito per 4/7 con 40 litri di acqua. Qual è la capacità del secchio? Per conoscere quanti litri di acqua può contenere il secchio si deve calcolare a quanti litri di acqua corrisponde 1/7 del recipiente (cioè una unità dell'intero). Si conosce a quanto equivalgono 4/7 del recipiente, cioè a 40 litri. Quindi se 4 su 7 corrisponde a 40 allora 40:4= 10. Perciò 1/7 = 10. Per conoscere la capacità dell'intero secchio basta fare 10X7 = 70 che corrisponde ai litri dell'intero secchio.

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Un altro caso che si può presentare è quello in cui conosciamo la somma di due numeri e uno di essi è frazione dell'altro. In questo caso si sa che A+B= 120. Si sa inoltre che B è i 3/5 di A. Quindi se si divide A per 5 abbiamo un'unità che, se presa 3 volte, dà B. Immaginiamo che A sia composto da 5 unità mentre B da 3 unità. Sommando le unità 5+3=8 abbiamo un segmento che è la somma di A e B. Conoscendo la somma che è 120, la si divide per 8 si ha come risultato 15, che è l'equivalente di una singola parte del segmento che indica la somma. Quindi per avere A si può moltiplicare 15X5 = 75. Per avere B si può moltiplicare 15X3=45. Risultato: A=75 e B=45. La prova che indica la correttezza della soluzione è data da questo calcolo: sapendo che A+B = 120, sommando 75 (A) + 45 (B) il risultato sarà proprio 120.

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Lo stesso procedimento può essere effettuato nel caso in cui conosciamo la differenza di due numeri e uno di esso è frazione dell'altro. La differenza di due numeri è 40 e B è i 3/8 dell'altro. Quindi A-B = 40 e B= 3/8 di A. Quindi se dividiamo un segmento uguale ad A in 4 parti uguali e ne prendiamo 3 abbiamo B. Quindi possiamo immaginare la differenza tra A e B come un segmento diviso in 5 parti uguali. Conoscendo la differenza pari a 40, se dividiamo al differenza per 5 sappiamo a quanto equivale una singola parte della differenza, in questo caso a 8. A è uguale a 8 parti, ognuna delle quali misura 8; quindi A = 8X8= 64. Quindi B equivale a 8X3= 24. Come prima, è evidente che se A-B=40 quindi 64 (A) - 24 (B) = 40.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ci si può aiutare rappresentando le frazioni su un foglio a quadri
  • Nella matematica la prima regola è esercitarsi!
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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