Come risolvere i problemi col parallelogramma

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il parallelogramma è la figura piana a quattro lati più generale possibile. I lati sono a due a due paralleli fra loro, mentre gli angoli opposti sono di egual ampiezza. A seconda dei casi questa figura può degenerare in un quadrato, in un rombo, in un romboide o in un rettangolo. Quando si tratta di risolvere problemi ed esercizi con questa figura è sempre un rompicapo, ma per vostra fortuna oggi cercheremo di chiarire come fare. Vediamo quindi come risolvere i problemi col parallelogramma.

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Occorrente

  • Libro di geometria
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Calcolare il perimetro

La prima cosa che di solito viene richiesta all'interno degli esercizi riguardanti il parallelogramma e le figure piane in generale, è il calcolo del perimetro a partire dalla conoscenza di uno o due lati. Nel caso del parallelogramma per poter calcolare il perimetro avremo bisogno della lunghezza dei due lati. Ipotizzando ad esempio che uno misuri 7 cm e l'altro 12 possiamo immediatamente dire che il perimetro è 38 cm. Ciò che abbiamo fatti è stato moltiplicare sia 7 che 12 per 2 (in quanto i lati del parallelogramma sono uguali a due a due) e poi farne la somma, quindi: (7x2) + (12x2) = 14 + 24 = 38.

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Trovare la lunghezza di un lato generico

Immaginiamo adesso di dover trovare la lunghezza di un singolo lato del parallelogramma. Questo andrà fatto sapendo che il perimetro della nostra figura geometrica è uguale a 32 cm e uno dei lati è lungo 5 cm. Siccome i lati opposti del parallelogramma sono congruenti, le misure dei quattro lati sono 5 cm, X cm, 5 cm, e X cm, dove X è la lunghezza incognita del lato da calcolare. Ricordate che il perimetro di un parallelogramma è la somma delle misure di tutti i suoi lati; pertanto, non dovremo fare altro che sommare le lunghezze di tutti i lati, ottenendo la seguente regola: X + 5 + 5 + X = 32. Semplificando questa equazione, otterremo: 2X + 10 = 32, che altro non significa 2X = 32 - 10; 2x = 22, x = 11, dove 11 è da considerare come la lunghezza in centimetri del lato incognita del nostro parallelogramma.

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Trovare la lunghezza del lato maggiore

Troviamo adesso le misure dei lati del parallelogramma, sapendo che il suo perimetro è di 48 cm, mentre uno dei lati maggiori è due volte più lungo del lato minore. Noi andremo proprio a cercare di capire a quale misura ammonta la lunghezza del lato maggiore. Innanzitutto, poiché i lati opposti del parallelogramma sono congruenti, le misure dei quattro lati saranno: X cm, 2X cm, X cm, 2X cm. Adesso, tenendo a mente che il perimetro del parallelogramma è uguale alla somma delle misure di tutti i lati dello stesso, andremo ad aggiungere le lunghezze di tutti e quattro i lati, ottenendo la seguente equazione X + 2X + X + 2X = 48. Semplificando questa regola, otterremo 4X = 48, X = 8, dove il lato più corto del parallelogramma misura 8 cm, mentre il lato più lungo è pari a 2 * 8 cm, vale a dire: 16 cm.

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Consigli

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