Come risolvere i polinomi con le frazioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Nel linguaggio matematico si indica come polinomio una espressione che è formata da alcune costanti o variabili unite tra loro dalle sole operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. I polinomi sono dunque l'unione di più monomi che, presi insieme, si indicano anche con la definizione di "termini del polinomio". Fin qui, nulla di particolarmente complesso. La cosa si complica un po' quando occorre risolvere un'operazione che prevede la presenza di una o più frazioni. Ma nulla di difficile, basterà solo riferirci agli esempi giusti e definire il modo corretto di procedere, magari attraverso un esempio che possa essere esaustivo. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come risolvere i polinomi con le frazioni.

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Occorrente

  • Esempio di un polinomio con frazioni, abilità di calcolo matematico, conoscenza delle regole sui polinomi
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Fare un esempio

Per spiegare come risolvere delle frazioni con polinomi è necessario riferirci ad un esempio concreto. Dunque, spieghiamo il tutto riferendoci alla seguente funzione algebrica: 1/x²-4x+4-2/x²-2x+1/x²-x-2. Innanzitutto occorrerà calcolare il minimo comune multiplo di tutti i denominatori. Quindi la frazione risulterà così modificata: x²-4x+4=(x-2) ². Per proseguire dovremo analizzare la struttura della frazione e valutare di quali elementi risulta composta.

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Mettere in evidenza la x

Essendo un quadrato di binomio, occorrerà poi mettere nella giusta evidenza x, quindi procediamo in questo modo: x²-x-2=(x+1)(X-2). Abbiamo dunque trasformato la nostra operazione in un trinomio notevole. Ora sarà opportuno calcolare il minimo comune dei polinomi che, nel nostro caso, sarà determinato da tutti i fattori comuni e non comuni calcolati in una sola occasione, più quelli con l'esponente maggiore. Ecco dunque come occorre procedere: mcm=x (x+1)(X-2) ². Avremo ricavato un' altra espressione che utilizzeremo nel modo che segue.

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Sommare i termini del numeratore

Per risolvere questo polinomio con la frazione, infatti, torniamo dunque alla funzione iniziale 1/x²-4x+4-2/x²-2x+1/x²-x-2 che, in virtù delle spiegazioni precedenti e sommando i termini simili al numeratore, trasformeremo in x+4 / x (x+1)(X-2) ². E sarà questo il risultato dell'esempio del nostro polinomio con le frazioni. E la funzione sarà così risolta. Come visto, nulla di particolarmente complicato. Basterà solo avere un pizzico di dimestichezza con le trasformazioni algebriche e con i calcoli. Attraverso questi procedimenti e avvalendovi di tale esempio, riuscirete dunque a risolvere tutti i tipi polinomi con frazioni, diventando particolarmente abili in questa branca dell'algebra davvero molto utilizzata in ambito scolastico.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per comprendere come risolvere i polinomi con frazioni, avvaletevi sempre di un esempio esplicativo

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