Come risolvere i monomi con le frazioni

La matematica è una delle materie scolastiche per la quale la maggior parte degli studenti nutre terrore e odio. La matematica è in effetti una materia incomprensibile a prima vista, tuttavia uno studio attento e metodico vi permetterà di scoprire i segreti che si celano dietro di essa. Solo con l'esercitazione sarete in grado di risolvere agevolmente gli esercizi più difficili. Un passo fondamentale è quello di capire ciò che si fa. A tal fine nella seguente guida cercheremo di fornirvi un po' di aiuto per risolvere i monomi con le frazioni. I monomi fratti sono una sottoclasse dei monomi. Un monomio si dice fratto quando compaiono lettere, ovvero incognite, al denominatore. La risoluzione di tali monomi è molto simile a quella dei monomi interi. In questa guida vi mostreremo come fare.

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Supponiamo allora di dover sommare diversi monomi in cui l'incognita si trova al denominatore per ottenere un solo monomio. In questo caso il metodo di risoluzione è simile a quello che adottiamo per risolvere le addizioni con frazioni puramente numeriche. Si fa dapprima il minimo comune multiplo. Una volta identificato questo, si procede ponendolo come il denominatore del monomio risultante. A questo punto si divide il minimo comune multiplo per il denominatore di ogni membro e il risultato si moltiplica per il numeratore di ogni membro. Il procedimento è identico a quello per la somma di frazioni numeriche, con l'unica differenza che in questo caso ci sarà anche una o più lettere. In generale valgono le stesse regole.

Per una migliore comprensione riportiamo un classico esempio. Supponiamo di voler sommare i seguenti termini: 2/(3x) + 5/(7x^2) + 1/(9x). Come detto in precedenza si devono analizzare i tre denominatori: 3x, 7x^2, 9x e trovare il minimo comune multiplo. Il minimo comune multiplo va identificato sia per i numeri che per le lettere. In questo caso il minimo comune multiplo per i numeri è 63 (dato dal prodotto di 7 per 9) mentre per l'incognita il minimo comune multiplo è x^2, in quanto è il grado più alto. Il minimo comune multiplo complessivo sarà quindi 63x^2 e sarà il denominatore del monomio che stiamo cercando (il monomio somma dei tre termini). Adesso dovremo dividere il minimo comune multiplo per ognuno dei tre denominatori e moltiplicarlo per ognuno dei tre numeratori. Procediamo quindi nel seguente modo:
63x^2/(3x) = 21x
63x^2/(7x^2) = 9
63x^2/(9x) = 7x
Adesso basterà sommare questi tre termini per ottenere il numeratore. Il monomio risultante sarà quindi: (21x + 9 + 7x)/(63x^2), ovvero (28x + 9)/(63x^2).

Anche per la sottrazione vale la stessa regola.
Attenzione al caso in cui abbiate un termine di questo genere: 2x^-1. Il fatto che sia elevato a -1 (meno uno) indica che l'incognita x si trova al denominatore. In questo caso per evitare di confonderci scriveremo il termine nel seguente modo: 2/x. Altri esempi sono: 3x^-5 che scriveremo 3/(x^5), o anche x^-2 che è uguale a 1/(x^2).

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