Un aspetto importante dei logaritmi sono i tantissimi risvolti pratici, rappresentati dalle formule di cambiamento di base. Se x, k, b sono numeri positivi con b=1 (b diverso da 1) e k=1. Allora vale che log_b (x) =[ log_k (x) ] / [ log_k (b) ]log_k (b) * log_b (x) = log_k (x). Se si pone k=x utilizzando la prima delle relazioni si ottiene: log_b (x) = 1/[log_b (x)]. Adesso è opportuno provare ad applicare qualcuna di queste formule per la risoluzione degli esercizi. Per risolvere log_2 (8); si sa che 8 può essere scomposto in 8=2*2*2=2^3. Quindi log_2 (8) = log_2 (8^3) = 3.
log_9 (1/81) = log_9 (1/(9^2)) = log_9 ((1/9)^2) = -2; log_4 (8) = [log_2 (8)]/[log_2 (4)] = [log_2 (2^3)]/[log_2 (2^2)] = [3*log_2 (2)]/[2*log_2 (2)] = 3*1/2*1 = 3/2. In questo esercizio sono state utilizzate molte delle proprietà viste, compreso il cambiamento di base. Si spera che le informazioni sono state utili.