Come Risolvere I Casi Particolari Della Divisione Con I Numeri Relativi

Di: M. T.
Tramite: O2O 06/01/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

I numeri relativi fanno parte di una categoria di numeri certamente molto utilizzata in matematica. Molti, infatti, sono gli ambiti in cui essi trovano applicazione. A livello di nomenclatura matematica, i numeri relativi vengono espressi con la lettera "Z". Si, ma, quali sono i numeri relativi? I numeri relativi non sono altro che i numeri naturali, ma provvisti di segno. Dunque +1, +2, +3, e così via, ma anche -1, -2, -3. Inoltre, è da considerarsi anche lo zero. Tra le operazioni fondamentali che possono essere fatti con i numeri relativi si colloca anche la divisione. Vi sono, però, casi particolari di divisione. Vediamo come comportarsi quando ci si ritrova davanti a uno di questi problemi. Vi raccomando di effettuare molti esercizi per imparare a risolvere anche quelli più difficili. I casi particolari della divisione tra numeri relativi sono 6. Per non avere sorprese e risolvere correttamente anche una divisione "impossibile", segui le regole specificate di seguito.

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Regola della divisione dei segni

Prima di avventurarci nelle varie casistiche, è opportuno cimentarsi nella regola della divisione dei segni. Questa serve per comprendere al meglio il segno del quoziente di una divisione tra numeri relativi. Per quanto riguarda il valore assoluto, quello è dato dai quozienti dei valori assoluti del dividendo diviso per il divisore (quindi per valore assoluto si intende il valore senza segno). Invece, per quanto riguarda il segno basta tenere a mente questa piccola informazione: se i segni sono concordi (ovvero uguali), il quoziente sarà positivo, mentre se i segni sono discordi (ovvero diversi) allora il quoziente sarà negativo.

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Divisione tra numeri uguali

Se vedi che il risultato di una divisione tra numeri relativi porta come risultato al valore positivo "1" significa che dividendo e divisore sono uguali. Sia che questi siano entrambi positivi, sia che siano entrambi negativi. Ad esempio, se fai l'operazione "(-9): (-9)" il risultato è proprio "1".

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Divisione per 1

Se il divisore dell'operazione difronte cui ti trovi è uguale a "1" il risultato sarà sempre uguale al dividendo. Ad esempio, se hai "(-9): (1)" il quoziente è uguale a "-9". Al contrario, se il divisore è uguale a "-1" il risultato sarà l'opposto del dividendo. Ad esempio, difronte alla divisione "(9): (-1)" il risultato è "-9". Come potere osservare, dai primi due esempi, il segno meno nel computo del risultato assume una valenza molto importante.

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Dividendo uguale a zero

Se il dividendo è uguale a "0" ed il divisore no, allora il risultato dell'operazione è "0". Ad esempio "(0): (-3)=(0)". Questo vale ovviamente sia in caso di divisore positivo sia di divisore negativo. La motivazione è piuttosto intuitiva. Difatti, se la quantità da dividere è uguale a zero, è anche facilmente comprensibile che una quantità che non ha valore non possa essere divisa e rimanga sempre zero. E se ad essere zero fosse il divisore? Lo vediamo tra poco.

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Divisore uguale a zero

Se invece è il divisore a essere uguale a "0" la divisione che devi risolvere è impossibile, infatti perde significato. Ad esempio, la divisione"(5): (0)" ha un quoziente inesistente, in quanto nessun numero moltiplicato per "0" può mai dare "5". Infine, se sia il divisore che il dividendo sono uguali a "0", il quoziente è indeterminato. Significa che può avere un qualsiasi valore, in quanto qualsiasi numero moltiplicato per "0" da come risultato "0".

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Approfondimenti e curiosità

Il calcolo infinitesimale permette un'intuizione sempre più precisa sulla topologia dei numeri. Sarà necessario un ulteriore secolo per formalizzare in modo preciso l'insieme dei numeri reali, cioè per "tappare i buchi" lasciati dai razionali. Come spesso accade in matematica, quando il problema è maturo, la soluzione arriva contemporaneamente da due ricercatori. Il primo ad affrontare con successo la costruzione dei numeri reali è Augustin Louis Cauchy. Il suo approccio resta il più fruttuoso, perché si applica anche ad altri casi. La sua idea è la seguente: una successione dovrebbe convergere se gli elementi sono (dopo un certo punto) arbitrariamente vicini fra loro: una tale successione è oggi detta successione di Cauchy. Questa idea si traduce in una definizione rigorosa dei numeri reali solo verso la fine del XIX secolo, grazie ai lavori di Cantor e Dedekind nel 1872. Quest'ultimo propone in Was sind und was sollen die Zahlen (cosa sono e cosa devono essere i numeri) un metodo che sfrutta la relazione d'ordine fra le frazioni. La sua idea consiste nell'introdurre i reali non razionali tramite sottoinsiemi di razionali, i cosiddetti tagli di Dedekind: ad esempio, la radice di 2 è rappresentata dall'insieme di tutti i numeri razionali il cui quadrato è minore di 2. Vi è un evidente rapporto tra la definizione di Dedekind e l'antica definizione di Euclide, ma anche una profonda differenza: mentre per Euclide e per gli altri matematici greci l'oggetto privilegiato di studio erano le grandezze e solo considerando i loro rapporti si trovavano di fronte a qualcosa di parzialmente analogo ai nostri numeri reali, all'epoca di Dedekind le grandezze numeriche avevano assunto da tempo un ruolo di protagonisti autonomi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi con molti esercizi, così da fissare nella mente la metodologia di calcolo
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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