Come Risolvere I Casi Particolari Della Divisione Con I Numeri Relativi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I numeri relativi fanno parte di una categoria di numeri certamente molto utilizzata in matematica. Molti, infatti, sono gli ambiti in cui essi trovano applicazione. Tra le operazioni fondamentali che possono essere fatti con i numeri relativi si colloca anche la divisione. Vi sono, però, casi particolari di divisione. Vediamo come comportarsi quando ci si ritrova davanti a uno di questi problemi. Vi raccomando di effettuare molti esercizi per imparare a risolvere anche quelli più difficili.

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Occorrente

  • Un po' di nozioni sui numeri relativi
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I casi particolari della divisione tra numeri relativi sono 6. Per non avere sorprese e risolvere correttamente anche una divisione "impossibile", segui le regole specificate di seguito. Se vedi che il risultato di una divisione tra numeri relativi porta come risultato al valore positivo "1" significa che dividendo e divisore sono uguali. Ad esempio, se fai l'operazione "(-9): (-9)" il risultato è proprio "1".

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Se il divisore dell'operazione difronte cui ti trovi è uguale a "1" il risultato sarà sempre uguale al dividendo. Ad esempio, se hai "(-9): (1)" il quoziente è uguale a "-9".
Al contrario, se il divisore è uguale a "-1" il risultato sarà l'opposto del dividendo. Ad esempio, difronte alla divisione "(9): (-1)" il risultato è "-9".

Continua la lettura
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Se il dividendo è uguale a "0"e il divisore no, allora il risultato dell'operazione è "0". Ad esempio "(0): (-3)=(0)". Se invece è il divisore a essere uguale a "0" la divisione che devi risolvere è impossibile, infatti perde significato. Ad esempio, la divisione"(5): (0)" ha un quoziente inesistente, in quanto nessun numero moltiplicato per "0" può mai dare "5". Infine, se sia il divisore che il dividendo sono uguali a "0", il quoziente è indeterminato. Significa che può avere un qualsiasi valore, in quanto qualsiasi numero moltiplicato per "0" da come risultato "0".

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Approfondimenti e curiosità:
Il calcolo infinitesimale permette un'intuizione sempre più precisa sulla topologia dei numeri. Sarà necessario un ulteriore secolo per formalizzare in modo preciso l'insieme dei numeri reali, cioè per "tappare i buchi" lasciati dai razionali. Come spesso accade in matematica, quando il problema è maturo, la soluzione arriva contemporaneamente da due ricercatori. Il primo ad affrontare con successo la costruzione dei numeri reali è Augustin Louis Cauchy. Il suo approccio resta il più fruttuoso, perché si applica anche ad altri casi. La sua idea è la seguente: una successione dovrebbe convergere se gli elementi sono (dopo un certo punto) arbitrariamente vicini fra loro: una tale successione è oggi detta successione di Cauchy. Questa idea si traduce in una definizione rigorosa dei numeri reali solo verso la fine del XIX secolo, grazie ai lavori di Cantor e Dedekind nel 1872. Quest'ultimo propone in Was sind und was sollen die Zahlen (cosa sono e cosa devono essere i numeri) un metodo che sfrutta la relazione d'ordine fra le frazioni. La sua idea consiste nell'introdurre i reali non razionali tramite sottoinsiemi di razionali, i cosiddetti tagli di Dedekind: ad esempio, la radice di 2 è rappresentata dall'insieme di tutti i numeri razionali il cui quadrato è minore di 2. Vi è un evidente rapporto tra la definizione di Dedekind e l'antica definizione di Euclide, ma anche una profonda differenza: mentre per Euclide e per gli altri matematici greci l'oggetto privilegiato di studio erano le grandezze e solo considerando i loro rapporti si trovavano di fronte a qualcosa di parzialmente analogo ai nostri numeri reali, all'epoca di Dedekind le grandezze numeriche avevano assunto da tempo un ruolo di protagonisti autonomi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fate molti esercizi

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