Come risolvere graficamente un'equazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Anche la più complessa delle equazioni è risolvibile graficamente. Questo metodo, seppur non semplice, ma pur sempre di media difficoltà, ci aiuta a risolvere le equazioni velocemente e senza l'ausilio della calcolatrice. Questo metodo è molto diffuso e, se seguito attentamente, in ogni suo passaggio, porterà alla soluzione giusta, anche in breve tempo. In questa guida, solo attraverso pochi passi, molto chiari, andremo a vedere come risolvere graficamente un'equazione.

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Occorrente

  • Quaderno a quadretti
  • Matita
  • Gomma per cancellare
  • Penne, per chi preferisce
  • Libro del corso di matematica
  • Quaderno per appunti
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Prima di accingersi nella spiegazione del primo passo e capire cosa fare, bisogna munirsi dell'occorrente necessario, quindi prendere un quaderno a quadretti, una matita ed una gomma. Meglio iniziare queste esercitazioni con la matita, gli errori capitano spesso e se a matita si cancellano facilmente, invece di combinare confusione sul foglio con errori e cancellature con la penna. Iniziare col scrivere l'equazione nella forma seguente: y=mx+b. La y è chiamata Intercetta dell'asse lineare. Tenete presente che potreste trovare anche dei numeri non interi (la scrittura dell'equazione potrebbe essere y=1/4x+5, dove 1/4 corrisponde ad m e 5 a b). La pendenza della retta, chiamata anche gradiente, è contraddistinta dalla lettera m. Il gradiente fa in modo che i valori di y cambino in corrispondenza di quelli della x. Il punto in cui x e y si incontrano è detta intercetta.

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Dal momento che x e y sono due variabili, i valori ad essi relativi cambieranno. Potete trovare i parametri di u conoscendo semplicemente un punto x e i valori di b ed m. Ora, per il prossimo passo, dovete identificare tale numero b sull'asse delle y. Qualunque esso sia, segnate il punto corrispondente sulla linea verticale del grafico. Se prendiamo a titolo esemplificativo una equazione del tipo y=1/4x+5, si procederà in questo modo: sapendo che b corrisponde a 5, contate 5 tacche dell'asse y verticale e contrassegnate il punto preciso. Tale punto è anche quello in cui la linea andrà ad intersecare l'asse y.

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Ora è necessario trasformare m in una frazione. Il numeratore corrisponde all'ascesa della linea grafica (chiamata ascesa). Il denominatore indica invece la corsa, ovvero il grado di discesa. Per trovare questi due gradienti, dovete prolungare la linea dal punto precedentemente segnato b, disegnando la pendenza sul grafico. Utilizzando i valori dell'equazione, otterrete facilmente i diversi punti. Con l'equazione esemplificativa vista. Avrete che per ciascun punto in cui la retta ascende verticalmente, si muove di 4 tacche verso destra. Ciò è dimostrabile con il fatto che la sua pendenza è pari a 1/4. Proseguite a tracciare la linea su ciascun lato, utilizzando lo stesso metodo. Una volta rappresentata graficamente l'equazione, indicate la natura delle pendenze: sono positive quelle che si prolungano verso l'alto, mentre sono negative le linee che vanno verso il basso. Nel nostro esempio, avremo che una inclinazione di -1/4 si sposterà verso il basso, precisamente di 1 tacca per ogni 4 tacche verso destra.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Seguire passo dopo passo senza fretta e con attenzione

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