Come risolvere gli integrali doppi

La matematica è una materia, in generale, poco amata dagli studenti perché richiede molto esercizio ed allenamento per capirne i concetti. In matematica, infatti, non basta studiare la teoria per riuscire a risolvere facilmente gli esercizi ma è necessario allenarsi quotidianamente, soprattutto se si ha a che fare con la matematica avanzata che si studia al quinto superiore o all'Università. Un argomento che risulta, spesso, ostico agli studenti è rappresentato dagli integrali e, ancor di più, dagli integrali doppi. Ecco, allora, qualche consiglio per capirne di più e per sapere come risolvere gli integrali doppi.

• foglio
• penna
• libri
• calcolatrice

Per capire come risolvere un integrale doppio è necessario capire prima cosa sono gli integrali e cosa rappresentano in matematica. L'integrale, infatti, rappresenta un'area ben precisa all'interno di un grafico che si viene a creare intersecando una funzione f (x) con delle rette verticali che partono dai punti a e b posti sull'asse x del grafico. Gli integrali definiti doppi, invece, sono integrali che riguardano funzioni che presentano due variabili e, per questo, sono più difficili da calcolare.

Per risolvere gli integrali doppi possiamo ricorrere a più metodi più o meno semplici a seconda delle proprie competenze personali. Innanzitutto, nel primo integrale ci sarà la coordinata che è compresa tra costanti. Sicuramente un modo molto semplice per riuscire a risolverli è quello di dover per così dire spezzare in due gli integrali e renderli così singoli. Nel secondo integrale invece ci sarà la coordinata che è funzione dell'altra. Questo infatti è il modo più semplice per scomporre gli integrali e riuscire con le giuste formule ed applicazioni a trovare la risoluzione.

Un altro modo invece per risolverli è quello nel caso ci troviamo di fronte ad integrali doppi che si risolvono con il cambiamento a coordinate polari di utilizzare questo semplice metodo. Inizialmente, dato RO poi si trova TETA guardando il grafico e traendo per l'appunto un ragionamento da quest'ultimo. In seguito si sostituisce rispettivamente ad x e y, ROcosTETA e ROsenTETA dopo aver eseguito questo passaggio sarà possibile svolgere singolarmente i nostri integrali. Con questo procedimento è infatti molto più facile la risoluzione di certi integrali doppi che magari possono essere all'apparenza più complessi ma che sicuramente con forse qualche ragionamento in più possono essere portati ad una adeguata risoluzione.

• Se non ci riesci subito, segui qualche esempio già svolto.

• http://alessandro-giacomini.unibs.it/lucidi/intdoppi0708.pdf

• Come calcolare la derivata di una funzione integrale