Come risolvere gli integrali definiti

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

La matematica: una disciplina affascinante ma talvolta ostica, capace di dare grandi soddisfazioni ai più grandi appassionati studiosi. Per arrivare ai suoi alti livelli, scoprendo argomenti sempre più complessi ed articolati, bisogna passare per gli integrali definiti, il cui studio riguarda gli studenti agli ultimi anni del liceo, ma anche gli universitari che hanno scelto una facoltà scientifica.
In particolare, risolvere un integrale definito significa calcolare l'area sottesa a una particolare funzione; si tratta di un'area collocata, in termini grafici, tra la curva e l'asse X, ovvero quello delle ascisse. Essendo "definito" riguarda però un intervallo preciso [a, b], che possiamo immaginare come costituito da piccolissimi rettangoli caratterizzati da "intervalli di misura nulla", proprio in virtù della loro dimensione.
Lungo i passi di questa guida vedremo qualche consiglio su come risolvere gli integrali definiti.

27

Occorrente

  • Carta e penna
37

Gli intervalli di cui si è parlato nel passo introduttivo vengono convenzionalmente segnati ai lati del simbolo dell'integrale, mentre al suo interno viene scritta la funzione e la variabile all'interno della quale essa si integra, come si può osservare nell'immagine principale della guida. Tenendo conto delle formule di integrazione, è necessario in primis calcolare l'integrale. Si ottiene così una funzione F (x), che si dovrà valutare all'interno degli estremi "a" e "b", così da poter calcolare la seguente differenza: F (b) - F (a).

47

Il procedimento non è complesso; per dirla in breve, una volta ottenuto l'integrale "indefinito", bisogna sostituire alla variabile d'integrazione (x) i valori di "b" e, successivamente, di "a". Considerando che l'integrale definito è, sostanzialmente, una misura, il risultato che si va ad ottenere rappresenta un'area, e quindi sarà indicato da un numero.

Continua la lettura
57

La cosiddetta tecnica di integrazione, il cui procedimento si può osservare anche nel video allegato alla guida, è molto utile per risolvere in maniera semplificata i prodotti tra due funzioni. Sulla base di quanto affermato sinora, bisogna inizialmente mettere in pratica la tecnica di integrazione, mentre in un secondo momento si può calcolare l'integrale definito con la tecnica della sostituzione degli estremi.
Coloro che hanno dimestichezza con le derivate, noteranno inoltre che l'integrazione è un calcolo inverso rispetto a quello applicato per la derivazione. Una volta risolto l'integrale della funzione si potrà infatti osservare che la funzione integrata è una derivata dal risultato dell'integrale.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi a fondo per affinare le vostre capacità
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare gli integrali definiti con la calcolatrice

Gli integrali definiti non sono altro che semplici operatori matematici con funzione reale di variabile. La funzione può anche essere definita la decomposizione di un intervallo che permette di determinare sempre in maniera univoca tutti i suoi sottointervalli....
Superiori

Matematica: appunti sugli integrali definiti

C'è chi è del parere che la matematica è una materia scientifica che supporta le altre scienze e offre strumenti per comprenderle al meglio. Sostenitore di questa tesi, Galileo Galilei afferma che il libro della natura è scritto nel linguaggio della...
Superiori

Come risolvere gli integrali doppi

La matematica è una materia, in generale, poco amata dagli studenti perché richiede molto esercizio ed allenamento per capirne i concetti. In matematica, infatti, non basta studiare la teoria per riuscire a risolvere facilmente gli esercizi ma è necessario...
Superiori

Come risolvere gli integrali indefiniti fratti

Una categoria di Integrali indefiniti che può creare qualche difficoltà di calcolo è quella degli integrali fratti. La vista di una frazione spesso spaventa gli studenti ma in questa piccola guida dimostreremo che risolvere tali integrali è molto...
Superiori

Come Risolvere integrali e derivate con Word

È risaputo che la matematica è fondamentale per risolvere i problemi di vita quotidiana. Le basi si imparano già alla scuola elementare. Con l'avanzare degli stufi, gli studenti impegnati nella stesura di un qualunque altro lavoro riguardante l'ambito...
Superiori

Come risolvere gli integrali indefiniti

Siamo ben felici di proporre a tutti i nostri lettori ed anche lettrici, che sono amanti della fisica e di tutto ciò che ha a che fare con essa, una guida pratica e del tutto veloce, mediante il cui aiuto concreto poter imparare come e cosa fare per...
Superiori

Come risolvere gli integrali doppi con coordinate polari

Una delle difficoltà più comuni nel risolvere degli integrali doppi è il passaggio da coordinate cartesiane a polari. Quando serve questa modifica? Come si procede nei calcoli? Principalmente questa posizione ci aiuta nel momento in cui il dominio...
Superiori

Come risolvere un integrale curvilineo

Nell'analisi matematica, uno degli argomenti forse più ostici agli studenti è quello del calcolo integrale. Sugli integrali esistono molteplici trattazioni e di essi ne esistono di diverse tipologie. Molti sono i teoremi che facilitano e permettono...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.