Come risolvere gli integrali definiti

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica: una disciplina affascinante ma talvolta ostica, capace di dare grandi soddisfazioni ai più grandi appassionati studiosi. Per arrivare ai suoi alti livelli, scoprendo argomenti sempre più complessi ed articolati, bisogna passare per gli integrali definiti, il cui studio riguarda gli studenti agli ultimi anni del liceo, ma anche gli universitari che hanno scelto una facoltà scientifica.
In particolare, risolvere un integrale definito significa calcolare l'area sottesa a una particolare funzione; si tratta di un'area collocata, in termini grafici, tra la curva e l'asse X, ovvero quello delle ascisse. Essendo "definito" riguarda però un intervallo preciso [a, b], che possiamo immaginare come costituito da piccolissimi rettangoli caratterizzati da "intervalli di misura nulla", proprio in virtù della loro dimensione.
Lungo i passi di questa guida vedremo qualche consiglio su come risolvere gli integrali definiti.

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Occorrente

  • Carta e penna
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Gli intervalli di cui si è parlato nel passo introduttivo vengono convenzionalmente segnati ai lati del simbolo dell'integrale, mentre al suo interno viene scritta la funzione e la variabile all'interno della quale essa si integra, come si può osservare nell'immagine principale della guida. Tenendo conto delle formule di integrazione, è necessario in primis calcolare l'integrale. Si ottiene così una funzione F (x), che si dovrà valutare all'interno degli estremi "a" e "b", così da poter calcolare la seguente differenza: F (b) - F (a).

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Il procedimento non è complesso; per dirla in breve, una volta ottenuto l'integrale "indefinito", bisogna sostituire alla variabile d'integrazione (x) i valori di "b" e, successivamente, di "a". Considerando che l'integrale definito è, sostanzialmente, una misura, il risultato che si va ad ottenere rappresenta un'area, e quindi sarà indicato da un numero.

Continua la lettura
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La cosiddetta tecnica di integrazione, il cui procedimento si può osservare anche nel video allegato alla guida, è molto utile per risolvere in maniera semplificata i prodotti tra due funzioni. Sulla base di quanto affermato sinora, bisogna inizialmente mettere in pratica la tecnica di integrazione, mentre in un secondo momento si può calcolare l'integrale definito con la tecnica della sostituzione degli estremi.
Coloro che hanno dimestichezza con le derivate, noteranno inoltre che l'integrazione è un calcolo inverso rispetto a quello applicato per la derivazione. Una volta risolto l'integrale della funzione si potrà infatti osservare che la funzione integrata è una derivata dal risultato dell'integrale.

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Consigli

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  • Esercitatevi a fondo per affinare le vostre capacità
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