Come risolvere gli esercizi di calcolo combinatorio

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica, per la maggior parte delle persone, è una delle discipline più difficili da apprendere e molto spesso avremo bisogno di un aiuto per riuscire a comprenderla perfettamente. Su internet potremo trovare moltissime guide che ci spiegheranno in maniera molto semplice tutti i passaggi che dovremo effettuare per riuscire ad apprendere un determinato argomento. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a risolvere correttamente degli esercizi di calcolo combinatorio. Il calcolo combinatorio studia le vari modalità per riuscire a raggruppare e ordinare vari elementi che compongono un determinato insieme.

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Occorrente

  • Un buon libro di matematica
  • Acquisizione delle formule
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Le permutazioni sono combinazioni in cui il numero n di oggetti è uguale a k di posti.
Di conseguenza, si utilizza il calcolo combinatorio solo per definire l’ordine degli elementi.
La risoluzione degli esercizi implica due sole clausole:
a) che ogni singola combinazione contenga tutti gli elementi n;
b) che gli accostamenti differiscano tra loro per l’ordine degli elementi.
Per indicare le permutazioni senza ripetizione, userete il simbolo Pn, in cui ‘n’ è il numero degli elementi.
Per individuare la quantità di combinazioni, userete il fattoriale:
Pn = n!
Nel caso di permutazioni con ripetizione, il numero totale di combinazioni si ottiene con la seguente formula:
Pn^a = n!/a!
In cui ‘n’ è sempre il numero complessivo di elementi e ‘a’ quantifica quelli uguali fra loro.

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Le disposizioni prevedono n ≠ k.
Anche in questo caso, il calcolo combinatorio rileva l’ordine in cui gli elementi si dispongono.
Considerate una disposizione semplice in cui n > k. Il calcolo combinatorio vi permette di delineare:
a) che in ciascuna combinazione ci siano k contraddistinti;
b) che ogni combinazione si diversifichi per ordine, o per la presenza o meno di un elemento.
Per risolvere gli esercizi di disposizione semplice, vi basterà applicare la seguente formula:
Dn, k = n! / (n – k)!
Le disposizioni con ripetizione comportano un'ulteriore condizione di calcolo combinatorio. Un determinato oggetto, infatti, può essere presente fino a k volte all’interno del medesimo gruppo.
Di conseguenza, il principio di calcolo sarà:
D’(n, k) = n^k.

Continua la lettura
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Nelle combinazioni, n ≠ k e non è importante l’ordine degli elementi.
In caso di combinazioni semplici, il calcolo combinatorio prevede che ogni gruppo:
a) racchiuda k elementi differenti;
b) sia differente per tipo di oggetti e non per ordine.
Potete risolvere gli esercizi, utilizzando il seguente principio:
Cn, k = n! / k! (n-k)!
Per le combinazioni con ripetizione, ogni oggetto si può ripetere k volte all'interno di un medesimo insieme. La sua formula sarà:
C’n, k = (n + k – 1)! / k! (n-1)!

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