Come risolvere facilmente un integrale

Tramite: O2O 20/08/2017
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Il concetto di integrale è complesso e necessita di adeguate conoscenze di analisi matematica. Se dovete risolvere un integrale e non sapete come procedere, non demordete! In questo tutorial, infatti, vi illustreremo il corretto procedimento di calcolo.
Prima di proseguire con la parte pratica, dovete avere chiara la nozione di integrale.
In analisi, un integrale corrisponde ad un antiderivata, o primitiva. Cosa significa?
Che l?integrale collega una determinata funzione f all?area del suo grafico, limitata da uno specifico intervallo (c, d) nel dominio. Quindi, per il teorema fondamentale del calcolo integrale, corrisponde all?antiderivata f (x).
Chiarito il concetto di base, andate avanti con la lettura e scoprite come risolvere facilmente i vostri esercizi sull?integrale.

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Integrazione delle parti

Uno dei metodi per risolvere facilmente un integrale consiste nel ricorrere al criterio di integrazione delle parti.
Supponete di avere una funzione scaturita dal prodotto di altre due funzioni.
L?integrazione delle parti vi permette di calcolare un integrale, che possiede delle particolari caratteristiche. Il suo integrando, infatti, corrisponde al prodotto tra la derivata della prima funzione e la primitiva della seconda.

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Esempio pratico

Per meglio chiarire il concetto, vi forniamo un esempio pratico di calcolo.
Ipotizzate di dover risolvere il seguente integrale:
? (1,2) ab? ca
Come fare?
Per calcolarne facilmente il risultato, provate ad applicare il teorema di interazione delle parti.
g?(a) = b? (a) = b?
f (a) = a ? f? (a) =1
Calcolate il prodotto dell?integrale.
f?(a) g (a) = c?.
Quindi:
? (1,2) ab? ca =ae??(1,2) -? 1? b?ca
Noterete che il nuovo integrale ottenuto è molto più semplice del precedente.
Risolvere facilmente le operazioni con gli integrali necessita di studio attento e molto esercizio. Applicatevi con regolarità e memorizzate tutte le regole inerenti all?argomento.

Continua la lettura
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Esempio teorico

Avete le due funzioni g, l, con un intervallo c, d nel dominio. Dovete calcolare la derivata (s) del loro prodotto.
s/sx [g (x) l (x)] =
[sg (x)/sx] l (x) + g (x) [sl (x) /sx)] =
g?(x) l (x)+g (x) l?(x).
Una volta ottenuto il risultato, applicate l?integrale sull?equazione.
? s/sx [g (x) l (x)] sx =
? [g?(x) l (x)+g (x) l?(x) sx =
? [g?(x) l (x)] sx + ?[g (x) l?(x)]sx
Basatevi sul teorema fondamentale del calcolo integrale, e continuate a risolvere l?integrale.
g (x) l (x) = ? [g?(x) l (x)] sx + ? [g (x) l?(x)]sx
A questo punto, non vi rimane che applicare la nozione sull?intervallo (c, d) all?interno del dominio.
g (x) l (x) ?cd =
?cd [g?(x) l (x)] sx + ?cd [g (x) l?(x)]sx.

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