Come risolvere equazioni goniometriche

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
14

Introduzione

Le equazioni goniometriche, si possono riconoscere dall'incognita "X", che si manifesta all'interno delle funzioni trigonometriche, che come è noto, sono identificate come: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante e Cosecante. Ecco dunque qui di seguito, con metodi distinti in due parti, come risolvere le equazioni goniometriche.

24

Le funzioni di tangente e cotangente

Le funzioni di tangente e cotangente, secante e cosecante possono essere espresse in termini di seno e coseno e pertanto questi presupposti potranno ricondurci alla soluzione di equazioni trigonometriche che contengono solo seno e coseno. In questi esempi di equazioni trigonometriche elementari, vedremo di rispondere alla seguente domanda: quali angoli tra 0 e 2π hanno seno uguale a 1? Tenendo conto della periodicità della funzione seno, non si può procedere, perché la funzione coseno ha valori solo nell'intervallo [-1,1], quindi questa equazione non ha soluzioni, non esistendo alcun angolo che abbia coseno uguale a 27! E proseguendo, ci chiederemo: quali angoli tra 0 e 2π hanno coseno uguale a (3)1/2/2? Guardando cosa succede sulla circonferenza goniometrica, dovremo tener conto della periodicità della funzione coseno.

34

L'inversa della funzione

Applichiamo l'inversa della funzione che viene mostrata nell'esempio; calcoliamo il valore della funzione inversa solo se rientra tra quelli contenuti nella tabella dei valori notevoli delle funzioni trigonometriche, in caso contrario lasciamolo indicato come arc-funzione trigonometrica (c). Esaminiamo la "funzione trigonometrica=costante", nelle quali troveremo una sola funzione eguagliata a una costante (1) (2) (3), tenendo presente che le equazioni (1) e (2) sono da considerare solamente per valori di c compresi tra -1 e 1, sapendo che seno e coseno sono definiti soltanto in quell'intervallo. L'equazione (3) invece è valida per qualsiasi valore di x, anche se questa ha un valore infinito. Per risolvere dunque un'equazione, dovremo cercare di individuare se la x compare come argomento di una funzione. .

Continua la lettura
44

Un'equazione trigonometrica

Se consideriamo un'equazione trigonometrica del tipo, potremo risolvere un caso particolare: mostrandosi come un'equazione di secondo grado, cambieremo la variabile ponendo y=sin (x). Potremo così ricondurci a un'equazione trigonometrica del tipo funzione trigonometrica uguale a costante, le cui soluzioni sono 2. La regola della sostituzione e serve per semplificare tutte le formule trigonometriche. Se avremo prodotti di seni e coseni con argomenti diversi, dovrete pensare a Werner, mentre se dovremo affrontare somme o sottrazioni, ricorreremo alle formule di prostaferesi!

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Una disuguaglianza trigonometrica contiene uno o molte funzioni trigonometriche dell'arco x variabile nella forma R [f (x), g (x) ...]> 0 (o -sin 3x; sin x + 3x sin 3cot x; cos 2x -2> -3sin x.Esempi di equazioni: sin x + sin 2x= -sin 3x; sin x + 3x...
Superiori

Come risolvere le disequazioni goniometriche

Le disequazioni goniometriche sono operazioni matematiche nei quali l’incognita è, generalmente, un angolo "x" espresso mediante funzioni di seno, coseno, tangente e cotangente. La matematica è una delle materie più impegnative nell'iter degli studi...
Superiori

Come risolvere le espressioni goniometriche

Per molte generazioni di studenti, la matematica ha sempre rappresentato lo scoglio insormontabile dell'intero percorso formativo. Soltanto in pochi riescono ad andare bene in questa materia che richiede concentrazione e capacità logiche piuttoto spiccate....
Superiori

Come risolvere le equazioni di quarto grado

Esistono diversi tipi di equazioni, ma quelle di quarto grado sono sicuramente quelle più complicate, almeno per le persone inesperte o alle prime armi. Ci sono diversi passaggi da capire e molti procedimenti da seguire. In questa semplice guida vi verrà...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni

Un argomento che viene sicuramente affrontato dopo aver svolto molte equazioni è quello del sistema di equazioni. Il sistema mette in relazione, grazie ad una parentesi graffra, due o più equazioni tra loro. Risolvere questo genere di esercizio di matematica...
Superiori

Come risolvere le equazioni parametriche

Quando vediamo le equazioni per la prima volta, abbiamo paura di non poterle mai risolvere. Ci sembrano operazioni estremamente complicate. Eppure, eseguendo sempre più esercizi, ci rendiamo conto della loro facilità. Tuttavia, notiamo l'inserimento...
Superiori

Come risolvere le equazioni di 1 grado

La matematica è una materia importantissima che va studiata con molta attenzione. Non bisogna tralasciare nessun argomento e occorre imparare le formule necessarie a svolgere l'argomento trattato. Tra gli argomenti più importanti in assoluto vi sono...
Superiori

Come risolvere un sistema di tre equazioni

Capita spesso che ci si possa trovare in difficoltà nel seguire il programma di studio a causa di un argomento che non si è capito, perché tutti i procedimenti sono collegati tra loro; queste mancanze uno studente rischia di portarsele fino a fine...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.