Come risolvere disequazioni trigonometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Le disequazioni nelle quali l’angolo incognito è espresso tramite funzioni goniometriche (ovvero seno, tangente, coseno, cotangente) vengono definite ''disequazioni trigonometriche''. Gli angoli vengono espressi sempre in radianti e per la risoluzione di queste operazioni matematiche si possono utilizzare a seconda dei casi, le formule di bisezione e duplicazione. Altri metodi sono per esempio le formule parametriche di seno e coseno. Vedremo come analizzare e ridurre una disequazione alla sua forma elementare per poi risolverla.

25

Le forme elementari vengono espresse in questa maniera: sen x > c, cos x > c, tan x > c dove “c” è un valore numerico. Questo ha dei limiti se si tratta di funzioni in seno e coseno in quanto sono funzioni limitate per valori che vanno da -1 a +1.
Adottando il metodo del grafico, si rappresenta la circonferenza goniometrica (che ha raggio unitario e il centro coincide con l’origine degli assi cartesiani). Proviamo ora con la risoluzione di una disequazione elementare.

35

sen x > ½. “c” si trova sull’asse delle ordinate a metà del raggio della circonferenza goniometrica, poiché la funzione richiesta è quello del seno. Adesso si traccia una parallela all’asse “x”. La circonferenza risulterà divisa in valori maggiori e minori di ½. Questi sono indicati nelle tabelle goniometriche ma appartengono agli angoli 30° e 150°. La soluzione è la porzione maggiore di circonferenza: sarà presa quindi nell’arco “superiore”.
Avremo la soluzione seguente: 30° < x < 150°. Vanno considerate tutte le soluzioni che differiscono di un giro completo e la soluzione finale sarà quindi scritta in questa maniera: 30° + k 360°< x <150° + k 360° (k è un numero naturale compreso tra 0 ed infinito). L'iter è valido sia per la funzione coseno che per la tangente, quindi per il coseno si “invertono” gli assi rispetto a quanto fatto con il seno.

Continua la lettura
45

Ad esempio cos x > ½, il valore ½ va identificato sull’asse delle ascisse e la retta che poi si traccerà dovrà essere parallela all’asse delle ordinate. Per quanto riguarda la tangente si dovrà considerare solo una semicirconferenza (da 0° a 180°) essendo una funzione periodica con periodo 180° (o π)
Il valore poi sarà dentificato su di una retta verticale condotta dall'origine all'asse x. Quindi, prendendo l'esempio tan x > 1, la soluzione sarà la seguente: 45° < x < 90°. La tangente di 1 è pari a 45° e la parte di circonferenza da considerare è solamente quella che va da 45° (π/4) a 90°(π/2). La parte a sinistra di 90° (π/2) individua infatti valori della funzione tangente da meno infinito a 0.

55

Esiste anche un metodo di risoluzione algebrico applicabile. La disequazione va scritta sotto forma di equazione e la si risolve. Quindi prendendo l'esempio: sen x > ½ verrà riscritta come sen x = ½ e le soluzioni saranno 30° e 150°. È possibile applicare i due metodi illustrati anche a disequazioni più complesse cercando di ricondurle quanto più possibile alle forme elementari.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere equazioni goniometriche

Le equazioni goniometriche, si possono riconoscere dall'incognita "X", che si manifesta all'interno delle funzioni trigonometriche, che come è noto, sono identificate come: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante e Cosecante. Ecco dunque qui di seguito,...
Elementari e Medie

Come determinare il seno, il coseno e la tangente

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni....
Superiori

Appunti di trigonometria: funzioni goniometriche derivate da sin e cos

La trigonometria, il cui nome deriva dal greco e significa "risoluzione del triangolo", è quella branca della matematica destinata appunto allo studio dei triangoli, partendo dai loro angoli. Tramite delle particolari funzioni, dette goniometriche o...
Superiori

Come svolgere un'equazione riconducibile ad omogenea

La matematica è una delle materia molto difficile da studiare e sopratutto se non siamo molto portati verso lo studio di questa disciplina, potremmo avere non poche difficoltà nell'apprendimento di tutti gli argomenti trattati. Tuttavia su internet...
Superiori

Come svolgere una identità in funzione di seno e coseno

Durante i nostri percorsi di studi ci siamo molto spesso imbattuti in materie piuttosto complicate e ostiche. La matematica è senza ombra di dubbio una di quelle materie che ci hanno procurato non pochi grattacapi. Tra gli argomenti più complessi della...
Superiori

Come risolvere le identità trigonometriche

La matematica e tutte le materie che da essa derivano, costituiscono parte fondamentale della maggior parte degli elementi che ci circondano: tetti, ponti e la stessa corrente elettrica possono, infatti, essere ridisegnati sotto forma di funzioni matematiche....
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione trigonometrica

Il dominio di una funzione indica l'insieme di definizione della funzione stessa, praticamente indica in quali parti del piano la funzione esiste. Le funzioni trigonometriche o goniometriche sono funzioni di un angolo. Le funzioni trigonometriche di base...
Università e Master

Trigonometria: applicazione delle formule di Briggs

Come probabilmente voi lettrici e lettori ben saprete, quando parliamo della trigonometria intendiamo quella branca dell'algebra che si occupa dello studio dei triangoli, partendo dai loro angoli. Il principale scopo della trigonometria è quello che...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.