Come ridurre più radicali allo stesso indice

Tramite: O2O 23/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il rapporto con la matematica per tutti gli studenti è sempre stato caratterizzato da una continua alternanza tra amore e odio, a causa della sua enorme complessità e del conseguente fascino che questa materia secolare assume. Per "sopravvivere" a queste condizioni diventa obbligatorio, per coloro i quali presentano piccole difficoltà nel capire alcune regole o proprietà, rivolgersi a chiarimenti e delucidazione che possono essere gentilmente offerti dal professore di turno ma anche, in maniera altrettanto efficace, da questo genere di guide, nate per l'appunto con l'obiettivo di semplificare la vita a quanti più studenti possibile. Tramite la redazione di questo articolo, in particolare, speriamo di essere in grado di aiutare tutti i nostri lettori, che sono appassionati di matematica o anche tutti coloro che ne hanno bisogno, perché vanno ancora a scuola, a capire come poter ridurre più radicali allo stesso indice. Iniziamo subito con il dire che i radicali ed anche tutte le operazioni che li riguardano, costituiscono una parte fondamentale della matematica in cui si cimentano gli allievi della scuola media e, successivamente, i ragazzi delle scuole superiori. Senza perdere altro tempo vediamo quindi come svolgere esercizi di questo genere, tramite l'enunciazione della regola generale per la riduzione di radicali sotto un'unica radice e, nel passo successivo, tramite l'applicazione della stessa a un semplice ma chiaro esempio. Amanti della matematica e non, allacciate quindi le vostre cinture di sicurezza, si parte!

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Occorrente

  • Un po' di nozioni sul minimo comune multiplo
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Regola di risoluzione

Prima di iniziare nella risoluzione di questa tipologia di operazione, è bene tenere conto che è fondamentale conoscere con esattezza di cosa stiamo parlando. Per questo motivo è sconsigliato cimentarsi in esercitazioni di questo tipo senza prima aver compreso in maniera esaustiva la natura dei radicali, le operazioni e le proprietà che li riguardano. A questo punto è possibile approfondire le proprie conoscenze tramite lo svolgimento di esercizi riguardanti la riduzione di due o più radicali allo stesso indice.La prima cosa da fare è osservare per bene tutti i radicali su cui dobbiamo operare. Innanzitutto è importante verificare che indice ed esponente del radicando siano primi tra loro. Iniziamo subito con l'imparare teoricamente la regola di risoluzione. Essa afferma che per ridurre 2 o più radicali di questo tipo allo stesso indice, è necessario determinare il minimo comune indice, che corrisponde al minimo comune multiplo degli indici dei radicali dati, e assumerlo come indice comune ai radicali dati. Una volta completato questo primo passaggio, si procede a determinare il radicando:questo si ottiene attribuendo a ciascun radicando già dato nell'esercizio un esponente pari al rapporto tra il minimo comune indice e l'esponente iniziale della radice in questione.

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Un esempio per chiarire le idee

Per comprendere meglio il procedimento, immaginiamo di trovarci davanti ad un esercizio che chiede di ridurre al medesimo indice la radice alla quinta di "(x-2)^2", radice decima di "(2xy^3)" e radice sesta di "3".
Iniziamo ora riscrivendo i 3 simboli di radice quadrata. Scriviamo tutto l'esponente delle radici, identico per tutte, e che corrisponde, come già detto, al minimo comune indice.

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Applicazione della regola tramite l'esempio

Tra il numero "5", il numero "10" ed il numero "6" è semplice ricavare che il minimo comune multiplo è il numero "30". Passiamo adesso a ciò che contiene la radice con quest'indice che abbiamo appena trovato, in parole povere lavoriamo sul radicando. Per ottenerlo dobbiamo eseguire semplici operazioni ma per bene ed in modo attento, evitando magari banali errori di distrazione che potrebbero compromettere la riuscita dell'esercizio. Innanzitutto bisogna trovare il risultato della divisione tra il minimo comune indice, ossia 30, e l'indice di ogni radice, moltiplicando poi il risultato per l'esponente del radicando. Otterremo in questo caso 3 radicali, con indice "30", e con radicandi rispettivamente uguali a "(x-y)^12", "(2xy^3)^3" e "3^5". In maniera completamente analoga possiamo anche procedere con qualsiasi tipo di radicale.

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