Come riconoscere i numeri primi

Tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

I numeri primi sono numeri interi che devono essere maggiori di uno e, di conseguenza, zero e uno non sono considerati numeri primi, né alcun numero minore di zero; il numero due, tuttavia, è il primo numero primo in quanto può essere diviso solo per se stesso e il numero uno. Esistono svariati metodi per scoprire se un numero intero è primo o no. Utilizzando un processo chiamato fattorizzazione, i matematici possono dividere i numeri più grandi in fattori. Ecco dunque come riconoscere i numeri primi.

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Occorrente

  • Carta e penna,
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Leggi matematiche

Le regole o le "leggi" matematiche vi aiuteranno a capire se un numero è divisibile (numero composto) o primo. Questi sono i criteri che dovete imparare a memoria:
Un numero è divisibile per 2 se termina con 0, 2, 4, 6 o 8. Ad esempio, iniziate con il capire se 1458 è primo. Il numero termina con il numero 8 quindi non è primo ma è divisibile per 2. Provate la divisione: 1458/2=729. 729 è apparentemente un numero primo, ma è divisibile per 3. La regola dice che un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre che lo compongono sono suoi multipli (6/9) o coincidono con esso (3). Il numero 729 è composto da 7,2,9 sommati il risultato è 18 composto da 1 e 8, la cui somma è 9 multiplo di 3. Il numero 729 è senz'altro divisibile per 3. Riepilogando: 729/3=243. 243/3=81. 81/3=27. 27/3=9. 9/3=3. Il 3 è un numero primo.

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Numeri pari

Riconoscete un numero divisibile per 5 se termina con i numeri 0 e 5, ad esempio 1750 (1750/5=350. 350/5=70. 70/5=14. 14/2=7. (7 è numero primo). Un numero è divisibile per 10 se termina con 0, un numero è divisibile per 11 quando la differenza fra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è zero, o divisibile per 11. Considerate il numero 125653 ed esaminate i posti dispari: 1+5+5=11, fate la stessa cosa per i posti pari: 2+6+3 = 11 la differenza (tra posto dispari - posto pari) è 11-11=0.

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Fattorizzazione

Gli studenti possono anche usare calcolatrici o pile separate di oggetti di conteggio come fagioli o monete per determinare se un numero è primo, utilizzando la fattorizzazione per determinare se un numero è primo. I matematici possono facilmente determinare se i numeri sono primi, ma prima bisogna capire quale sia il fattore di un numero. Un fattore è qualsiasi numero che può essere moltiplicato per un altro numero per ottenere lo stesso risultato.
Per esempio, i fattori primi del numero 10 sono 2 e 5 perché questi numeri interi e possono essere moltiplicati l'uno dall'altro per 10 uguali. Tuttavia, 1 e 10 sono anche considerati fattori di 10 perché possono essere moltiplicati l'uno dall'altro per uguagliare 10, sebbene questo sia espresso nei fattori primi di 10 come 5 e 2 poiché entrambi 1 e 10 non sono numeri primi.

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Calcolatrice

Utilizzate una calcolatrice e la divergenza per determinare se un numero è primo. Dopo aver utilizzato il metodo concreto (pulsanti, monete, ecc.) e tentando di separare le monete 17 o 23 in 2 o 3 pile, provate il metodo della calcolatrice. Dopo tutto, con qualsiasi concetto, i metodi concreti dovrebbero essere utilizzati prima dei metodi automatizzati. Prendete la calcolatrice e digitate il numero che state cercando di determinare dividendolo per due e poi per tre per vedere se il risultato è un numero intero arrotondato. Prendete il 57 e dapprima lo dividete per 2, risulterà 27,5, quindi non è intero; ora dividete 57 per 3 e risulterà 19, quindi è un numero intero. Il 57 è primo? No, 19 e 3 sono i suoi fattori, il che significa che il numero non è un numero primo, sebbene il suo fattore 19 sia un numero primo.

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Regole della divisibilità

Le regole della divisibilità giocano un ruolo importante nel determinare se un numero è primo o meno. Ad esempio, una regola di divisibilità afferma che se il numero è pari, può essere diviso per due ed è quindi non un numero primo. Un'altra regola utile da ricordare è che se il totale aggiunto di tutte le cifre di un numero è divisibile per tre, allora il numero stesso è divisibile per tre e il numero non è un numero primo. Allo stesso modo, se le ultime due cifre del numero sono divisibili per 4, l'intero numero sarà divisibile per quattro e quindi non sarà un numero primo.
Altri metodi e suggerimenti utili per determinare i numeri primi, anche se non è consigliato l'uso fino a quando uno studente non afferra i concetti fondamentali dei numeri primi, è il calcolatore dei numeri primi, che è un metodo semplice e veloce per determinare se un numero è primo o meno, come lo sono gli alberi prime fattorizzazione, che è un metodo simile a fattorizzazione.
Ad esempio, se uno sta prendendo in considerazione il numero 30, può iniziare con 10 x 3 o 15 x 2. In ogni caso, il matematico continuerà con il fattore 10 (2 x 5) e 15 (3 x 5) e alla fine i fattori primi risultanti saranno gli stessi: 2, 3 e 5.

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Divisione semplice

La divisione semplice con carta e penna può anche essere un buon metodo per insegnare ai giovani studenti come determinare i numeri primi.
Quando si lavora con numeri primi è importante che gli studenti sappiano la differenza tra fattori e multipli. Questi due termini sono facilmente confusi, quindi è importante sottolineare che i fattori sono numeri che possono essere suddivisi equamente nel numero osservato mentre i multipli sono il risultato della moltiplicazione di quel numero con un altro.

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Tabella

In un altro metodo per calcolare i numeri primi, consiste di inserire 6 numeri in ogni riga di una tabella, fino a quando si raggiunge l'ultimo numero (in questo è 100). Per prima cosa selezionate un numero e cancellate tutti i numeri divisibili per quel numero. Iniziate con 2 che è maggiore di 1. Arrotondate il numero 2 e colpite l'intera colonna fino alla fine. Analogamente colpite la quarta colonna e la sesta, poiché sono divisibili per 2. Ora arrotondate il prossimo numero che è 3 e colpite l'intera colonna fino alla fine. Ora arrotondate il prossimo numero che è 5 e cancellate i numeri in modo inclinato. La nuova linea di fuoriuscita deve essere parallela alla linea di fuori precedente. Continuate così fino a raggiungere la radice quadrata di un numero maggiore nei numeri scelti, in questo caso la radice quadrata di 100 è 10. Questa tecnica è stata sviluppata nel 3 ° secolo a. C.

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Esempi pratici

Ad esempio, controllate la divisibilità per identificare i numeri primi e composti: 185 è composito. Il numero 185 termina in 5, quindi è divisibile per 5. Il n.243 è composto, in quanto termina con un numero dispari, quindi non è divisibile per 2. Non finisce con 5 o 0, quindi non è divisibile per 5. La sua radice quadrata è 9 (perché 2 + 4 + 3 = 9), quindi è divisibile per 3. La matematica mostra che 243/3 = 81. Il n. 253 è composto. Il numero 253 termina con un numero dispari, quindi non è divisibile per 2. Non finisce con 5 o 0, quindi non è divisibile per 5. La sua radice quadrata è 1 (perché 2 + 5 + 3 = 10 e 1 + 0 = 1), quindi non è divisibile per 3; ma è divisibile per 11, perché passa il + e - test (+ 2 - 5 + 3 = 0). Il n. 263 è primo, poiché termina con un numero dispari, quindi non è divisibile per 2. Non finisce con 5 o 0, quindi non è divisibile per 5. La sua radice quadrata è 2 (perché 2 + 6 + 3 = 11 e 1 + 1 = 2), quindi non è divisibile per 3.
Non è divisibile per 11, perché fallisce il + e - test (+2 - 6 + 3 = -1, che non è 0 o divisibile per 11. Non è divisibile per 7, perché 263/7 = 37 r 2 e non è divisibile per 13, perché 263/13 = 20 r 3.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non è difficile imparare i criteri di divisibilità, ma ci vuole esercizio ed elasticità mentale
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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