Come riconoscere i numeri primi

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

I numeri primi, oggetto di studio fin dall'antichità, hanno assunto un'importanza cruciale nella matematica pura come l'algebra o la geometria e nella matematica applicata. Un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che è divisibile per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto. Sono importanti perché sono alla base della struttura moltiplicativa dei numeri naturali, sono i mattoni della matematica. Questa guida vi aiuterà a riconoscere i numeri primi attraverso metodi e schemi di calcolo semplici e intuitivi.

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Occorrente

  • Carta e penna,
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Scrivete in uno schema o setaccio come da link, n numeri (in questo caso 120) poi cancellate, "setacciando" tutti i multipli del primo numero del setaccio, escluso lui stesso, che scriverete a destra. Proseguite così fino ad arrivare in fondo. I numeri che restano sono i numeri primi minori o uguali a n.
Vi aiuterò con un ulteriore esempio. Compilate una lista di numeri da 1 a 30. Cancellate tutti i multipli di 2 (Fig.1). Il primo numero della lista dopo il 2 è il 3, proseguite cancellando dalla lista tutti i multipli di 3 (Fig. 2). Successivamente, il primo numero disponibile per il calcolo è il 5, cancellate i rimanenti multipli di 5 (Fig.3). Noterete che il prossimo numero da evidenziare è il 7, ma il quadrato di 7 è 49, che è maggiore di 30, al di fuori dalla nostra lista. Il procedimento è terminato, avete davanti tutti i numeri primi inferiori o uguali a 30.

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Le regole o le "leggi" matematiche vi aiuteranno a capire se un numero è divisibile (numero composto) o primo. Questi sono i criteri che dovete imparare a memoria:
Un numero è divisibile per 2 se termina con 0, 2, 4, 6 o 8. Iniziate con il capire se 1458 è primo. Il numero termina con il numero 8 quindi non è primo ma è divisibile per 2. Provate la divisione: 1458/2=729. 729 è apparentemente un numero primo, ma è divisibile per 3. La regola dice che un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre che lo compongono sono suoi multipli (6/9) o coincidono con esso (3). Il numero 729 è composto da 7,2,9 sommati il risultato è 18 composto da 1 e 8, la cui somma è 9 multiplo di 3. Il numero 729 è senz'altro divisibile per 3. Riepilogando: 729/3=243. 243/3=81. 81/3=27. 27/3=9. 9/3=3. Il 3 è un numero primo.

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Allo stesso modo riconoscete un numero divisibile per 5 se termina con i numeri 0 e 5, ad esempio 1750 (1750/5=350. 350/5=70. 70/5=14. 14/2=7. (7 è numero primo!). Un numero è divisibile per 10 se termina con 0, un numero è divisibile per 11 quando la differenza fra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è zero, o divisibile per 11. Considerate il numero 125653 ed esaminate i posti dispari: 1+5+5=11, fate la stessa cosa per i posti pari: 2+6+3 = 11 la differenza (tra posto dispari - posto pari) è 11-11=0

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Teoremi, principi e dimostrazioni, i numeri primi da sempre sono stati fonte di ispirazione per artisti, pittori, matematici e luminari. Argomento di studio fin dal secondo millennio a. C. Dove in tale periodo sono state trovate tavolette contenenti le soluzioni di alcuni problemi aritmetici che, per essere svolti, richiedevano una buona conoscenza della fattorizzazione in numeri primi. La natura si esprime attraverso essi, le stelle marine hanno 5 braccia e 5 è un numero primo. Esistono delle cicale che hanno cicli di vita di 13 o 17 anni. Per tutto questo tempo rimangono sotto terra sotto forma di larva alimentandosi di linfa dalle radici degli alberi. Poi, in una sola notte, emergono da terreno impadronendosi della foresta, emettendo il loro canto sonoro, accoppiandosi e deponendo le uova fino alla loro morte dopo sei settimane. La foresta torna silenziosa per altri 17 anni (13 e 17 sono numeri primi). Il fascino dei numeri primi non conosce limiti, è infinito. (Euclide)

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non è difficile imparare i criteri di divisibilità, ma ci vuole esercizio ed elasticità mentale

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