Come ricavare una sollecitazione di torsione

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Introduzione

Negli studi di meccanica o di scienza delle costruzioni si effettuano delle analisi finalizzate al calcolo delle sollecitazioni e degli sforzi elementari a cui un determinato oggetto viene sottoposto. È possibile inoltre calcolare le deformazioni nelle varie direzioni che vengono causate da questi sforzi elementari. I principali sforzi elementari, più frequentemente oggetto di studio, sono: sforzo di compressione, sforzo di trazione, sforzo di torsione e sforzo di taglio. La loro analisi richiede una procedura ben precisa. Vediamo insieme, in questa pratica guida, come ricavare una sollecitazione di torsione mediante una procedura analitica.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Carta e penna
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La torsione è lo sforzo elementare la cui sollecitazione è rappresentata dal momento torcente. Se si analizza una trave, il momento torcente è quella coppia che tende a far ruotare la trave attorno al proprio asse. Esso sarà quindi rappresentato dalla formula Mt=F*d in cui F è la forza applicata e d è la distanza tra il punto di applicazione e il baricentro della trave. Considerando una barra a sezione circolare, in cui non è necessario effettuare nessuna approssimazione e in cui potremo quindi ricavare una soluzione esatta, la formula che permette di calcolare la deformazione è g=(fi/L)*sqrt (x^2+y^2). Fi rappresenta l'angolo di torsione, L la lunghezza della trave.

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Occorre a questo punto ricordare la relazione che permette di esprimere il momento torcente: Mt=Tmax*Jzz/c in cui Tmax è il massimo sforzo, Jzz rappresenta il momento secondo d'area della trave e c costituisce la distanza massima dal centro. Jzz è calcolabile effettuando un integrale sull'area della somma dei quadrati di x e y. Jzz varierà a seconda del tipo di sezione: occorre quindi conoscere se la sezione circolare studiata sia piena o cava ed utilizzare quindi la formula del momento secondo d'area più opportuna.

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A questo punto, mediante un ultimo passaggio è possibile ricavare la sollecitazione esatta che viene esercitata sulla trave. Essa sarà espressa dalla formula Tt=(Mt/Jzz)*sqrt (x^2+y^2). Ricordando i legami rappresentati dalle equazioni costitutive, è possibile ricavare anche l'angolo di torsione fi. Esso sarà calcolato utilizzando la formula: fi=(Mt*L)/(Jzz*G) in cui G rappresenta il "modulo di elasticità tangenziale" o "modulo di scorrimento" e dipende dal materiale di cui è composta la trave ed in parte anche dalla temperatura di esercizio. Spesso esso viene ricavato proprio dalla formula precedente, effettuando dei confronti con prove sperimentali.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassate bene gli sforzi e le equazioni costitutive
  • Fate attenzione nel calcolo di Jzz a considerare la sezione corretta
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