Come ricavare una funzione logica da una tabella della verità

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La tabella della verità o tabella logica serve a determinare se una proposizione è vera o falsa. Essa è usata in matematica ed abbiamo 2 metodi che permettono di scrivere la funzione logica che rappresentano: la "Prima Forma Canonica" e la "Seconda Forma Canonica". Queste forme non sono le uniche, né le minime, ma a livello didattico e come primo approccio al problema vanno bene. Questa guida dà delle indicazioni su come ricavare una funzione logica da una tabella canonica.
Vediamo quindi passo per passo la spiegazione, iniziando dalla base dell'algebra di Boole.

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Occorrente

  • Una tabella della verità
  • Carta
  • Penna
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Algebra di Boole

È opportuno, per questo problema, avere conoscenze basilari di elettronica digitale e sull'algebra di Boole.
Una tabella della verità, come quella riportata in figura, descrive il funzionamento logico di un circuito elettronico, avente da un lato tutte le possibili combinazioni delle variabili di ingresso, dall'altro le corrispondenti uscite.
La funzione logica da ricavare non è altro che l'espressione della tabella della verità da cui deriva, cioè il funzionamento relativo del circuito elettronico. Essa è una combinazione delle variabili di ingresso, legate tra loro da operazioni logiche dell'algebra di Boole che opportunamente inserite eguagliano il tutto all'uscita Y.
Dicendo che le 2 forme canoniche non sono quelle minime, significa che il circuito che si ricava non è quello in assoluto più semplice e ridotto. Infatti, in elettronica l'obiettivo è realizzare una funzionalità con un numero minimo di elementi circuitali.
Nel secondo passo parleremo quindi alla spiegazione dei Minitermini.

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Minitermini

Per la tabella della verità, con la prima forma canonica, dobbiamo scrivere termini, detti mintermini, che comprendono tutte le variabili delle funzioni in forma vera o negativa a cui corrisponde in uscita 1. Le variabili di tali combinazioni moltiplicate tra loro vanno prese come sono se valgono 1, complementari se valgono 0.
Per somma, prodotto o complemento si fa riferimento alle operazioni logiche riportate nella figura precedente il cui simbolo è nella terza colonna; il complemento rappresenta l'operazione di negazione NOT.
In questa espressione i singoli mintermini valgono 1 se la somma garantisce: che uno dei mintermini è 1, allora l'uscita è 1, se tutti i mintermini sono 0 allora l'uscita è 0.
Vediamo ora nell'ultimo passo i maxtermini, altro non sono che l'equivalente dei Minitermini.

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Maxtermini

La seconda forma canonica è equivalente e complementare alla Prima. Infatti, scriviamo la funzione come somma di Maxtermini; tanti quante sono le combinazioni di ingresso della tabella che corrisponde in uscita 0. Le variabili di tali combinazioni moltiplicate tra loro le prendiamo così come sono se valgono 0, complementari se valgono 1.
L'espressione così ottenuta rappresenta la tabella della verità.
Con questo finiamo la guida sulla tabella della verità sperando che vi sia potuta essere d'aiuto.
E non esitate a consultare i link che trovare di seguito se dovesse avere ulteriori difficoltà.
Ricordiamo che se si seguono le istruzioni passo per passo l'operazione può essere piuttosto semplice anche se non tutti hanno una tendenza alla matematica purtroppo, non mi resta quindi che augurarvi un buon lavoro.

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Consigli

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