Come ricavare numeri primi a partire da numeri quadrati

Tramite: O2O 14/02/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

Non avete a portata di mano una tabella con la schiera di numeri primi? Niente panico: esiste una tecnica, oltre quella algebrica su carta, per ricarvare e stilare da se i numeri primi e tutto questo senza un grande sforzo cognitivo, ma attraverso semplicissimi passi sfruttando i numeri quadrati per generare una serie formata da una quarantina di numeri primi. Quello che vi occorrerà saranno delle basi solide algebriche, ma l'importante è avere bene in testa dei concetti fondamentali che illustreremo in questa guida. Ecco a voi come ricavare numeri primi a partire da numeri quadrati.

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Occorrente

  • Numeri primi (0,1,3..)
  • Numeri quadrati (41)
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Innanzitutto, una regola che dovete ricordare ed è importante esporvi è che esistono numerose possibilità per generare varie sequenze particolari di numeri. Questa regola vale per tutti i numeri ma anche solamente per alcuni primi. I numeri primi scaturiscono da varie tecniche di tipo algebrico o anche soltanto meccanico-manuale. I sistemi costituiscono una conveniente alternativa al semplice test di divisibilità, che potete normalmente operare sulla successione inerente ai numeri interi.

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Iniziate partendo dal numero zero: se lo elevate al quadrato, otterrete sempre e comunque come risultato di nuovo zero. Fatta questa considerazione, sommatelo a se stesso (cioè zero) e la sua somma sarà sempre uguale a zero. Successivamente, prendete un numero primo relativamente alto, ad esempio 41 e aggiungetelo allo zero. Il risultato dell'addizione sarà 41, che corrisponderà ad un numero primo. Proseguite la vostra operazione adesso con il numero uno, elevatelo al quadrato che resterà uno. Se sommate il quadrato al numero di partenza, cioè fate uno più uno, otterrete due. Se aggiungete 41 al due appena ottenuto, ricavate 43, che sarà un altro numero primo. Continuate con il numero due, lo elevate al quadrato e ottenete il risultato di quattro. Sommate questo al quadrato del numero iniziale (due) e otterrete sei. A questo punto, aggiungete 41 e la somma sarà di 47, cioè un altro numero primo.

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Andate avanti e ripetete queste operazioni tenendo in considerazione come numeri iniziali numeri molto bassi quali tre, quattro, cinque, sei e sette. Applicate lo stesso procedimento che vi ho descritto qui sopra con questi numeri così otterrete come risultati 53, 61, 71, 83 e 97, questi sono sempre numeri primi. Quindi, fermatevi trasformando l'ultimo dei numeri che vi servono agli scopi che vi siete prefissati, cioè il 39. Elevandolo al quadrato otterrete come risultato 1521, che sommato al 39 iniziale avrete una somma di 1560. Quest'ultimo, sommato a 41, vi consentirà di ottenere come risultato 1601: un altro numero primo. Arrivati a 1601 potete fermarvi, poiché avendo preso in considerazione il numero 40 non otterrete più un numero primo, ma 1681, che corrisponde al quadrato di 41. Esercitatevi con questo esercizio cambiando i numeri; col passare delle esercitazioni diventerete molto più scaltri e i passaggi saranno semplici e sistematici.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esistono varie possibilità per generare varie sequenze particolari di numeri
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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