Come ricavare l'equazione di una retta passante per due punti

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Oggi dedichiamo la nostra attenzione ad un ramo particolare della matematica, ovvero la geometria analitica, quella parte della scienza matematica che si occupa della rappresentazione sugli assi cartesiani delle equazioni di diverso grado. In particolare vi spiegheremo come ricavare l'equazione di una retta passante per due punti.

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Occorrente

  • Libro di matematica
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Per trovare l'equazione della retta passante per due punti la cosa fondamentale è che l'esercizio fornisca le coordinate dei suddetti punti, necessari affinché si possa procedere graficamente con il disegno della retta. Va da se che dovranno essere indicati i valori corrispondenti all'asse delle ascisse (x) e all'asse delle ordinate (y). L'esempio classico è quindi di indicare nel seguente modo i due punti: A (1, 2) e B (3, 4).

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Prima di passare alla risoluzione matematica occorre disegnare la retta. Una volta disegnati sul foglio gli assi cartesiani, bisogna individuare i due punti e tracciare la retta che passa per gli stessi. Solo a questo punto si ricorre alla formula matematica in grado di ricavare la retta che passa per i due punti. La formula è la seguente e dovrà essere imparata a memoria: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1). Per arrivare a questa formula esiste un procedimento molto articolato ma che solitamente, almeno a livello scolastico, non viene richiesto.

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La formula di per sé, però, non è in grado di chiarire alcuni punti determinati, pertanto è necessario prestare attenzione a quanto vi suggeriamo. Riprendiamo quindi le coordinate dei punti che avevamo scritto in precedenza e cioè A (1, 2) e B (3, 4). Come sicuramente saprete le prime cifre indicano le coordinate di X, mentre le seconde le coordinate di Y, quindi per mettere in pratica la tua formula otterrete che x1 = 1, x2 = 3 e y1 = 2, y2 = 4.

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Sostituendo i numeri alle lettere presenti nella formula matematica si otterrà come risultato: (x - 1) / (3 - 1) = (y - 2) / (4 - 2). A questo punto non vi resta altro da fare che eseguire questi semplici calcoli per ottenere il seguente risultato: (x - 1) /2 = (y - 2) / 2. Poiché avete ottenuto lo stesso denominatore in entrambi i membri dell'equazione, è possibile eliminarli e quindi otterrete l'equazione: x - 1 = y - 2.

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L'equazione di una retta però si esprime con la formula y = mx + q, pertanto nella vostra equazione appena ricavata dovrete andare a isolare la y e avrete così: - y = - x + 1 - 2. Una volta eseguiti i calcoli otterrete come risultato: - y = - x - 1; cambiando i segni, infine, avrete: y = x + 1 che è l'equazione della retta passante per i due punti assegnati all'inizio e cioè A (1, 2) e B (3, 4).

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Consigli

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