Come Ricavare La Formula Dei Battimenti

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I battimenti sono un fenomeno fisico che caratterizza le onde. In particolare questo fenomeno si verifica principalmente nelle onde sonore e non è altro che la sovrapposizione di due onde con frequenze diverse ma molto simili tra loro che danno vita ad una nuova onda sonora che ha come frequenza la somma algebrica delle due frequenze. In questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a ricavare correttamente la formula dei battimenti.

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Per chiunque abbia già studiato fisicamente le caratteristiche e le formule fisiche di un'onda sa bene che un'onda y è data dalla formula y = a cos (w t). Nella suddetta formula possiamo notare la presenza di w detta pulsazione. Per trovare la pulsazione esiste una formula fisica che possiamo scrivere come w = 2 pigreco / T. Dato che il periodo indicato con T è l'inverso della frequenza possiamo scrivere che la pulsazione w è data dalla formula w = 2 pigreco f

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Procediamo adesso sommando due onde seguendo quindi la relazione y = y1 y2. Fatto questo possiamo procedere sostituendo alla formula i valori, dunque: y = a cos (2 pigreco f1 t) a cos (2 pigreco f2 t). Adesso mettiamo in comune la "a" e scriviamo quindi: y = a [ cos (2 pigreco f1 t) cos (2 pigreco f2 t). Fatto questo possiamo adesso procedere applicando le formule trigonometriche chiamate formule di Prostaferesi.

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Applicate queste formule potremo scrivere: y = 2 a cos (2 pigreco f2 - 2 pigreco f1 t) / 2 cos (2 pigreco f2 t - 2 pigreco f1 t) / 2. Scritta questa formula possiamo scrivere infine che y = 2 a cos [ pigreco (f1 - f2) t cos (pigreco (f2 f1) t / 2 ]. Questa è quella che può essere considerata la formula finale dei battimenti dove f2 - f1 è l'ampiezza dell'onda variabile mentre f2 f1 è la somma algebrica delle frequenze delle due onde.

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Quindi seguendo i pochi e semplici passaggi riportati all'interno di questa guida, sapremo finalmente come fare per riuscire a ricavare correttamente la formula dei battimenti. Per chi è alle prime armi con il mondo della fisica, potrà trovare i passaggi precedenti leggermente complicati, tuttavia con un po' di pazienza e studiando tutta la teoria necessaria, riusciremo alla fine a ricavare facilmente questa formula. A questo punto non ci resta che provare subito ad applicare le indicazioni di questa guida magari svolgendo qualche semplice esercizio, facilmente reperibile su qualche libro di fisica, o in alcuni siti presenti su internet, che ci aiuteranno a diventare più pratici di questo argomento.

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