Come ricavare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta

Tramite: O2O 15/07/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Ricavare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta è uno dei problemi nei quali si può incorrere durante lo studio della geometria analitica. Niente paura: avendo l'equazione della seconda retta e il punto attraverso il quale passa la retta di equazione incognita i successivi passaggi chiariranno come risolvere facilmente questo problema.

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Per risolvere il problema è fondamentale che l'equazione della retta sia in forma esplicita ovvero del tipo y = mx+q, dove: y e x sono le variabili che indicano rispettivamente l'ordinata e l'ascissa, m è il coefficiente angolare ovvero un valore che indica l'inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse (x) mentre q viene definita intercetta ovvero il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate (y).

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Può però capitare che l'equazione della retta parallela a quella che si deve ricavare sia espressa in forma implicita, quindi del tipo ax+by+c = 0. Diventa quindi fondamentale trasformare l'equazione dalla forma implicita a quella esplicita, quindi del tipo y = mx+q. Il procedimento è molto semplice: il coefficiente angolare è facilmente ricavabile conoscendo i valori di a e b infatti: m = -(a/b). Ll valore dell'intercetta è di facile ottenimento conoscendo i valori di c e b, quindi: q = -(c/b).

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Adesso è quindi possibile ricavare l'equazione della retta. I dati a nostra disposizione, come già detto, sono le coordinate di un punto qualsiasi attraverso il quale passa la retta e l'equazione di una generica retta parallela. La conoscenza dell'equazione della retta parallela risulta fondamentale per ricavare il coefficiente angolare da inserire all'interno dell'equazione della retta da ricavare: per definizione infatti due rette parallele sono due rette che non hanno alcun punto in comune e che quindi non si intersecano mai, ciò significa che hanno la stessa inclinazione rispetto a un piano di riferimento prefissato e, come già anticipato, il coefficiente angolare indica l'inclinazione rispetto all'asse delle ascisse, in sintesi questo significa che due rette parallele devono per forza avere lo stesso coefficiente angolare (m)
Le coordinate di un punto sono generalmente espresse tramite la dicitura (x, y), dove x e y sono i coefficienti che indicano i dati relativi ad ascissa e ordinata, per comodità d'interpretazione però le coordinate del punto noto saranno di seguito indicare con x1 e y1.

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A questo punto non resta che adoperare la formula finale per ricavare l'equazione di una retta passante per un punto, ovvero: y-y1 = m (x-x1). I valori y e x corrispondono alle generiche variabili riferite alle coordinate sempre presenti nell'equazione di una retta in forma esplicita, x1 e y1 corrispondono alle coordinate del punto noto mentre m è il coefficiente angolare a noi noto in virtù del fatto che è identico a quello della retta parallela.

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