Come realizzare le proiezioni ortogonali e sviluppo di un tronco cono obliquo di piramide

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Le proiezioni ortogonali e lo sviluppo di un tronco obliquo di una piramide retta a base quadrata sono delle operazioni grafiche molto più facili da realizzare di quanto si possa immaginare. È sufficiente conoscere la misura del lato e utilizzare tutti i procedimenti proiettivi per andare così a individuare gli elementi che caratterizzano le diverse superfici che appartengono al solido. Quello che faremo nei passi successivi di questa guida è proprio capire come si deve procedere per andare a realizzare le proiezioni ortogonali e lo sviluppo di un tronco di cono obliquo di una piramide. Il procedimento non è difficile, ma occorre prestare molta attenzione a tutti i passaggi per evitare di commettere degli errori che andrebbero a compromettere l'intero disegno.

27

Occorrente

  • Foglio da disegno
  • Matita (in genere del tipo 2H)
  • Squadrette da 45° e 60°
  • Compasso
  • Gomma
37

Innanzitutto, la prima cosa da fare è quella di tracciare le proiezioni ortogonali del tronco obliquo della piramide sia sul Piano Orizzontale che sul Piano Verticale, tra loro perpendicolari. Infatti, le proiezioni ortogonali ci aiuteranno a rilevare facilmente le dimensioni e le caratteristiche dell'oggetto da disegnare, ottenendo in questo modo una rappresentazione rigorosa delle facce di un oggetto, le cosiddette "viste".

47

A questo punto, ricordandoci che lo sviluppo di un solido consiste nell'aprire la sua superficie con il minimo numero di tagli immaginari e distenderla sul piano, si potrà dunque procedere con la realizzazione dello sviluppo della piramide di base, considerando che essa è composta da un quadrato di base e da quattro triangoli isosceli congruenti tra loro. Per ottenere tale sviluppo, dovremo andare a costruire i quattro triangoli sul piano, accostandoli l'uno all'altro con il vertice in comune. Prendiamo quindi il compasso, centriamo in V, ovvero sul vertice della piramide e, con apertura VB, che è pari alla misura dello spigolo laterale, andiamo a tracciare un arco di circonferenza. Adesso, con apertura di compasso BC, riportiamo per quattro volte il lato del quadrato di base sulla circonferenza appena disegnata, facendo centro rispettivamente in B, C e D. Questo punto non resta altro da fare che congiungere i quattro punti individuati A, B, C e D con il vertice V ed otterremo quindi lo sviluppo della superficie laterale. Per completare lo sviluppo, basterà andare a tracciare, a partire dal lato BC della spezzata ABCDA, il quadrato di base.

Continua la lettura
57

Riportiamo ora sui lati dei triangoli isosceli, partendo dalla base, tutte le misure degli spigoli laterali della piramide tronca, rilevabili dalle proiezioni ortogonali sul Piano Verticale. Questa operazione potrà essere eseguita sempre con il solo ausilio del compasso, aprendolo di volta in volta della misura dello spigolo rilevato dal PV e facendo centro in A, B, C, D, A e individuando i punti E, F, G, H, E. (da notare che la ripetizione dei punti A-A ed E-E sta ad indicare che sono punti coincidenti). Tracciamo a questo punto la spezzata EFGHE. Per poter costruire il quadrilatero che rappresenta la faccia superiore obliqua del tronco di piramide, dobbiamo partire dal segmento EF che ne rappresenta già un lato. Il vertice G sarà ottenuto dall'intersezione dei due archi tracciati puntando in E con apertura È'G'' (identificabile sulle proiezioni ortogonali) ed in F con apertura FG. Determiniamo, come ultimo passaggio, il vertice H intersecando i due archi che abbiamo tracciato, andando a puntare il compasso in E e in G, con apertura rispettivamente pari a EH e GH, ricavabili dallo sviluppo. Unendo quindi tutti i punti appena disegnati otterremo la faccia obliqua del tronco di piramide e avremo finalmente completato lo sviluppo. Se avete seguito con attenzione tutti i passaggi, sarete sicuramente riusciti a completare il vostro lavoro. In caso contrario, verificate di aver svolto correttamente ogni operazione.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Il segreto per la buona riuscita di un disegno di questo tipo è di tracciare le linee di costruzione in maniera molto leggera e dare, invece, un tratto più marcato allo sviluppo definitivo.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come disegnare la proiezione ortogonale di una piramide

Le proiezioni ortogonali sono un esercizio tipico delle scuole medie e superiori. Non tutti gli studenti le amano, anche se non sono difficilissime. Forse, il lato più antipatico sta nel capire il loro significato e quello di tutte le linee di costruzione...
Superiori

Come calcolare l'area di superficie totale del tronco di piramide quadrata

All'interno della nostra guida, andremo a parlare di calcoli. Nello specifico, come avrete potuto scoprire nel titolo stesso della guida, andremo a spiegarvi Come calcolare l'area di superficie totale del tronco di piramide quadrata.La piramide è una...
Superiori

Come fare la proiezione ortogonale di un prisma esagonale

Il disegno tecnico può spesso presentare delle difficoltà, soprattutto se non si conosce bene il procedimento da seguire per la realizzazione del lavoro. Occorre una buona precisione e un notevole ordine. Tra gli esercizi che spesso attanagliano gli...
Superiori

Come calcolare il volume di un tronco di piramide

Il tronco di piramide è una figura geometrica che si ottiene se intersechiamo una piramide con un piano parallelo alla sua base. La procedura che consente di ottenere questa porzione è simile a quella che deve essere applicata per il tronco di cono....
Elementari e Medie

Geometrica analitica: i punti

Nella geometrica analitica il calcolo dei punti è un elemento indispensabile. Calcolando i punti, all'interno di un piano cartesiano, si possono ottenere i risultati di diverse funzioni per ottenere così rappresentazioni geometriche di svariate forme...
Superiori

Come Raffigurare Una Superficie Curva

Le scuole superiori a volte hanno alcune materie o argomenti che sono più complicati di altri, proprio per questo su questi è opportuno prestare molta attenzione per capire ogni cosa. Un argomento che per alcune persone può essere complicato ma che...
Superiori

Come calcolare l'altezza di un tronco di piramide

Il tronco di piramide si ottiene tagliando una parte di questa figura geometrica (non contenente il vertice), con un piano parallelo alla base; nella seguente semplice e rapida guida che enuncerò nei passaggi successivi, troverete esposto brevemente...
Superiori

Come calcolare l'area laterale del tronco di piramide conoscendone l'apotema e le aree di base

Tra le tante figure solide presenti in geometria, una delle più complicate è senza ombra di dubbio il tronco di piramide. Si tratta di una particolare figura solida, che si genera se un piano parallelo ad una determinata base interseca una piramide...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.