Come realizzare proiezioni ortogonali e sviluppo di tronco cono obliquo di piramide

Tramite: O2O 28/10/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Disegnare le proiezioni ortogonali e lo sviluppo di un tronco obliquo di una piramide retta a base quadrata è più facile da realizzare di quanto tu possa immaginare. È sufficiente conoscere la misura del lato e utilizzare tutti i procedimenti proiettivi per andare così a individuare gli elementi che caratterizzano le diverse superfici che appartengono al solido. Quello che faremo nei passi successivi di questa guida sarà proprio capire come si deve procedere per andare a realizzare le proiezioni ortogonali e lo sviluppo di un tronco di cono obliquo di una piramide. Il procedimento non è complesso, occorre tuttavia prestare molta attenzione a tutti i passaggi descritti per evitare di commettere degli errori che andrebbero a compromettere l'intero disegno.
Prepara quindi tutto l'occorrente (alla fine di questo contenuto troverai dei suggerimenti e una piccola guida) e concentrati.

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Occorrente

  • Foglio da disegno F4
  • Matita 2H
  • Compasso
  • Gomma
  • Matita HB
  • Temperamatite
  • Temperamina da compasso
  • Gomma-matita
  • Squadretta da 45°
  • Squadretta da 30°/60°
  • Una riga da 50 cm
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Le proiezioni ortogonali degli oggetti

Tramite le proiezioni ortogonali è possibile rappresentare accuratamente oggetti sia bidimensionali che tridimensionalisu di un piano bidimensionale (il foglio da disegno). Lo stesso oggetto viene proiettato da tre diversi punti di vista ortogonalmente (cioè perpendicolarmente) a tre diversi piani, ottenendo tre diverse visuali: una dall?alto (la pianta), una frontale (il prospetto) e una laterale (il profilo). Le proiezioni ortogonali sono uno dei metodi della geometria descrittiva e sono state introdotte dal francese Gaspard Monge.
Per quanto riguarda la nostra piramide, la prima cosa da fare è quella di tracciarne le proiezioni ortogonali del tronco obliquo sia sul Piano Orizzontale che sul Piano Verticale, tra loro perpendicolari. Infatti le proiezioni ortogonali ci aiuteranno a rilevare facilmente le dimensioni e le caratteristiche dell'oggetto da disegnare, ottenendo in questo modo una rappresentazione rigorosa delle facce di un oggetto, chiamate "viste".

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La proiezione ortogonale di una piramide a base quadrata

Dopo aver diviso il foglio in quattro parti ed aver determinato i Piani di proiezione Orizzontale, Verticale e Laterale, disegna nel Piano Orizzontale la piramide vista dall'alto. Essa risulterà come un quadrato con le diagonali. Con tratti sottili traccia le linee di proiezioni sul Piano Verticale e segna il vertice V alla distanza desiderata dalla base. Ora traccia le linee di proiezione dal Piano Verticale a quello Laterale e dal piano Orizzontale verso destra. >Per riportare queste ultime linee sul Piano Laterale usa il compasso: fissandolo nel punto di intersezione delle due linee che dividono il tuo foglio allunga la mina fino ai punti di proiezione nell'asse inferiore e riportali su quello a destra. Da lì disegna infine delle linee che si intersecheranno con quelle delle proiezioni del Piano Verticale dandoti così i punti di riferimento.

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Lo sviluppo della piramide

A questo punto, ricordandoci che lo sviluppo di un solido consiste nell'aprire la sua superficie con il minimo numero di tagli immaginari e distenderla sul piano, si potrà dunque procedere con la realizzazione dello sviluppo della piramide di base, considerando che essa è composta da un quadrato di base e da quattro triangoli isosceli congruenti tra loro. Prendiamo quindi il compasso e lo centriamo in V, ovvero sul vertice della piramide e, con apertura VB, lo spigolo laterale, andiamo a tracciare un arco di circonferenza piuttosto ampio. Adesso, con apertura di compasso BC, riportiamo per quattro volte il lato del quadrato di base sulla circonferenza appena disegnata, facendo centro rispettivamente nei punti B, C e D. Compiuto questo passaggio non resta altro da fare che congiungere i quattro punti individuati A, B, C e D con il vertice V ed otterremo quindi lo sviluppo della superficie laterale. Per completare lo sviluppo, basterà andare a tracciare, a partire dal lato BC della spezzata ABCDA, il quadrato di base.

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La faccia superiore obliqua della piramide

Riportiamo ora sui lati dei triangoli isosceli, partendo dalla base, tutte le misure degli spigoli laterali della piramide tronca, rilevabili dalle proiezioni ortogonali sul Piano Verticale. Questa operazione potrà essere eseguita sempre con il solo ausilio del compasso, aprendolo di volta in volta della misura dello spigolo rilevato dal PV e facendo centro in A, B, C, D, A e individuando i punti E, F, G, H, E (nota che la ripetizione dei punti A-A ed E-E sta ad indicare che sono punti coincidenti). Tracciamo a questo punto la spezzata EFGHE. Per poter costruire il quadrilatero che rappresenta la faccia superiore obliqua del tronco di piramide, dobbiamo partire dal segmento EF che ne rappresenta già un lato. Il vertice G sarà ottenuto dall'intersezione dei due archi tracciati puntando in E con apertura È'G'' (identificabile sulle proiezioni ortogonali) ed in F con apertura FG. Determiniamo, come ultimo passaggio, il vertice H intersecando i due archi che abbiamo tracciato, andando a puntare il compasso in E e in G, con apertura rispettivamente pari a EH e GH, ricavabili dallo sviluppo.

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Completamento dello sviluppo della piramide

Adesso puoi unire tutti i punti appena disegnati e otterrai la faccia obliqua del tronco di piramide e avrai finalmente completato lo sviluppo. Se hai seguito con attenzione tutti i passaggi, sarai certamente riuscito a completare il tuo lavoro. In caso contrario non disperarti: ripercorri tutti i passaggi dall'inizio con calma e verifica di aver svolto correttamente ogni operazione. Terminato il disegno puoi dedicarti alle rifiniture, come cancellare eventuali sbavature e dare maggior risalto e definizione al tuo solido.

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Consigli e suggerimenti per il disegno

Consigliamo di usare una matita 2H per disegnare e una HB per ripassare i contorni. Per pulire bene le squadre si può usare l'alcol, senza però insistere troppo sul lato graduato, perché numeri e segni potrebbero cancellari. Se il lato graduato è rovinato cambia squadra. Il compasso ha solitamente una mina HB, è però preferibile usarne della stessa durezza della matita, cioè 2H. Per dei suggerimenti sull'utilizzo del compasso puoi guardare questo video.

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Guarda il video

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Il segreto per la buona riuscita di un disegno di questo tipo è di tracciare le linee di costruzione in maniera molto leggera e dare, invece, un tratto più marcato allo sviluppo definitivo.
  • Assicurati che le squadre siano pulite e non sbeccate.
  • Una con cautela la gomma per cancellare, sfruttane gli spigoli e, se molto sporca, elimina le parti scure strofinandola su di un foglio o passandoci sopra una spugnetta umida.
  • Usa una matita 2H per disegnare e una HB per ripassare i contorni
  • Usa una mina per compasso 2H
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