Come razionalizzare una frazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

La razionalizzazione è un procedimento molto utile in matematica, poiché permette di semplificare molte operazioni eliminando i radicali algebrici, in quanto dividere per un numero irrazionale porta a un calcolo piuttosto complesso. E’ possibile razionalizzare moltiplicando il numeratore e il denominatore della frazione con un preciso fattore. Vediamo i punti essenziali per sapere come svolgere tale operazione.

26

Occorrente

  • Carta
  • Penna
  • Calcolatrice
36

La razionalizzazione è un processo molto utile per semplificare alcune operazioni, ma molto spesso è difficile da applicare se non si ricordano alcune semplici formule. La razionalizzazione si usa principalmente per semplificare un denominatore, ma sorgono alcuni casi in cui conviene semplificare il numeratore (ad esempio nelle operazioni con i limiti). Questa operazione è più rara ma altrettanto indispensabile in analisi per risolvere alcune operazioni indeterminate. Il caso più semplice che prenderemo in esame è b fratto radice quadrata di a. L’operazione per la razionalizzazione è molto semplice, basta, infatti, moltiplicare il denominatore e il numeratore per la radice quadrata di a. In questo caso otteniamo come risultato b per radice quadrata di a fratto a. Come possiamo vedere la radice al denominatore è stata semplificata.

46

Osserviamo ora un caso un po’ più complicato, in cui non abbiamo una radice quadrata. Avremo perciò b fratto radice ennesima di a elevato alla m, in cui la radice deve avere maggior valore dell’elevamento a potenza. In questo caso il fattore che razionalizza sarà radice ennesima di a elevato alla n meno m. Avremo come risultato b per radice ennesima di a elevato a n meno m fratto radice ennesima di a elevato a n; avendo la radice lo stesso valore dell’elevamento a potenza si semplifica ottenendo b per radice ennesima di a elevato a n meno m fratto a. Quando ci troviamo di fronte a una somma o differenza di radicali quadratici basta ricordarsi le principali regole matematiche come il prodotto notevole: (a+b) (a-b)= a” – b”.

Continua la lettura
56

Quindi per razionalizzare una frazione del tipo c fratto radice quadrata di a + o – radice quadrata di b, il fattore razionalizzante sarà radice quadrata di a – radice quadrata di b per radice quadrata di a + radice quadrata di b. Il risultato ottenuto sarà c per radice quadrata di a + o – radice quadrata di b fratto a-b. Stesso procedimento si deve svolgere con le radici cubiche ricorrendo in questo caso alla formula del prodotto notevole. Quindi se avremo c fratto radice cubica di a +o- radice cubica di b, il fattore razionalizzante sarà radice cubica di a alla seconda +o- radice cubica di a per b + radice cubica di b alla seconda. Buon lavoro!

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Quando ci troviamo di fronte a una somma o differenza di radicali quadratici basta ricordarsi le principali regole matematiche come il prodotto notevole: (a+b) (a-b)= a” – b”.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come scomporre una frazione parziale

Scomporre una frazione parziale è un concetto relativamente semplice, che richiede adeguate conoscenze algebriche. La prima nozione consiste nel definire il concetto di raccoglimento a fattor comune. Si tratta di un particolare calcolo algebrico, all'interno...
Superiori

Come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto

Se non sapete come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto, non preoccupatevi perché non è un'operazione affatto complicata. Leggete bene i passaggi e capirete come, partendo da un numero decimale periodico, sia possibile arrivare,...
Superiori

Come Trasformare Una Potenza Di Un Numero Con Esponente Negativo In Frazione

L'elevazione a potenza è una delle operazioni matematiche che tutti abbiamo incontrato almeno una volta durante il periodo scolastico. Alcune operazioni sono molto semplici da eseguire, mentre altre lo sono meno, come per esempio quando l'esponente è...
Superiori

Come moltiplicare un numero intero per la sua frazione

La Matematica è una materia piuttosto complessa ma allo stesso tempo molto interessante. Purtroppo conoscerne tutti gli sviluppi e le sfumature è impossibile. Studiarla poi richiede molto impegno e dedizione che non tutti hanno, e soprattutto non tutti...
Superiori

Come trasformare un numero decimale in frazione

Abbastanza spesso, nei problemi di matematica, potrebbe rendersi necessario procedere alla trasformazione di un determinato numero decimale in una frazione, allo scopo di agevolare i calcoli successivi: seppure risulti apparentemente facile da compiere,...
Superiori

Come calcolare la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto

Prima di spiegare come calcolare la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto, è importante rispolverare le nozioni sulla terminologia e la classificazione dei numeri decimali. Considerando il numero 2,435 (il 5 si scrive con un trattino...
Superiori

Come calcolare la frazione generatrice di un numero decimale limitato

Alzi la mano chi non ha mai, nemmeno per qualche minuto, odiato la matematica: siete in pochi, vero? In effetti, tantissimi sono gli studenti che non si trovano a proprio agio con numeri e calcoli, e che credono, di conseguenza, di essere negati con la...
Superiori

Come dividere una frazione per un numero intero

Le frazioni sono un concetto particolarmente importante in matematica. Inizialmente sembrano complicate e non facilmente risolvibili. Quando si capisce però il meccanismo, diventano schematiche e quindi si riescono a comprendere senza troppo difficoltà....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.