Come rappresentare una retta sul piano cartesiano

Le equazioni lineari sono uno dei concetti fondamentali dell'algebra o del corso pre-calcolo. Un metodo importante per la comprensione delle relazioni lineari è la grafica (il piano cartesiano), che fornisce un modo per visualizzare il rapporto tra le relazioni lineari e le equazioni. Quando questi primi concetti vengono introdotti agli studenti, durante la fase iniziale l'apprendimento può risultare difficile, ed anche insegnare agli studenti come rappresentare graficamente le equazioni lineari può non rivelarsi un'impresa facile, a volte, ma esistono diverse strategie che possono essere utilizzate per trasmettere efficacemente queste informazioni. Vediamo insieme come rappresentare una retta sul piano cartesiano.

• Squadretta
• Riga
• Matita
• Foglio a quadretti
• Carta millimetrata

Un'equazione lineare è un'equazione con due variabili il cui grafico è una linea. Il grafico dell'equazione lineare è un insieme di punti nel piano delle coordinate che sono tutte soluzioni all'equazione. Se tutte le variabili rappresentano numeri reali, è possibile rappresentare graficamente l'equazione tracciando punti sufficienti per riconoscere un modello e quindi collegare i punti per includere tutti i punti. Se vuoi rappresentare graficamente un'equazione lineare devi avere almeno due punti, ma di solito è una buona idea usare più di due punti. Quando scegli i tuoi punti, cerca di includere sia valori positivi che negativi e zero. Ogni punto sul piano, può essere rappresentato come l'incontro tra le proiezioni di punti sugli assi delle x e delle Y, così, il punto (2,3), rappresenta il punto di incontro tra la proiezione del punto 2 sull'asse delle X e del punto 3 sull'asse delle Y. Un punto sul piano viene definito dalle coordinate cartesiane, in questo caso rappresentate da (2,3) e generalmente definite come (a, b).

Passiamo ora alla rappresentazione di una retta sul piano. Una retta può essere definita con la seguente equazione: y=mx+n, dove m rappresenta il coefficiente angolare della retta e ne definisce l'inclinazione rispetto al piano, mentre n rappresenta l'intercetta con l'asse delle ordinate, ovvero il punto in cui la retta interseca l'asse delle y. La retta sul piano cartesiano, può essere definita come l'insieme dei punti (x, y) che risolvono l'equazione. Per essere più chiari, facciamo un esempio. Data l'equazione y=3x+2, dando un valore arbitrario ad x, scopriamo quale valore assumerà y. Così, se x=0 allora y= 2, se x=1 allora y= 5, se x=8, allora y=26.

Abbiamo così ottenuto un insieme di coordinate, rappresentate dai punti (x, y) che soddisfano l'equazione. Tali punti sono (0,2), (1,5).... (8,26) e infinite altre coppie. Tenendo presente quanto abbiamo scritto sopra, andiamo a rappresentare questi punti su un piano cartesiano (Foto 3).
Si noti che quando x=0, il punto che otteniamo (0,2) si trova proprio sull'asse delle y, interseca l'asse: questo significa intercetta.
Dall'equazione della retta, riusciremo a stabilire che tipo di pendenza avrà la stessa (coefficiente angolare), così come riusciremo a disegnare immediatamente alcune particolari rette (es. Se y=0, allora avremo una retta coincidente con l'asse delle x, se x=0, la retta sarà coincidente con l'asse delle y). Se si desidera utilizzare solo due punti per determinare la linea, è possibile utilizzare i due punti in cui il grafico attraversa gli assi. Il punto in cui il grafico attraversa l'asse x è chiamato x-intercetta e il punto in cui il grafico attraversa l'asse y è chiamato intercetta y. L'intercetta x viene trovata trovando il valore di x quando y = 0, (x, 0) e l'intercetta y viene trovata trovando il valore di y quando x = 0, (0, y).

• Assicuratevi di avere una solida conoscenza dei sistemi di coordinate cartesiane, prima di iniziare.

• Retta in Geometria Analitica: Equazione e Rappresentazione

• Come ottenere il ribaltamento di un piano
• Le equazioni delle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano