Come rappresentare un trapezio nel piano cartesiano

Apprendere alcuni concetti base di matematica o di geometria risulta essere molto complicato. Spesso però imparando pochi concetti ed il metodo giusto, tutto può rivelarsi davvero semplice. Nella seguente guida, passo dopo passo, vedremo insieme quali sono le regole per rappresentare, in un piano cartesiano ortogonale, un trapezio rettangolo e come calcolarne il perimetro e l'area, semplicemente attibuendo un valore numerico all'unità di misura delle parti che compongono le assi, in particolare l'asse "x" (ascissa) e asse "y" (ordinata).

Dati A, B, C, D i nostri punti nel piano cartesiano, consideriamo A (1;2), B (10;2), C (7;6), D (1;6) le coordinate cartesiane, vale a dire i punti assegnati nel piano stesso. La prima operazione da fare sarà quella di riportare graficamente questi punti; ricordiamoci, disegnandoli, che il primo numero indicato tra parentesi rappresenta l'ascissa (asse x), mentre il secondo l'ordinata (asse y). A questo punto andiamo ad unire i punti disegnati sul piano nell'ordine in cui ci sono stati assegnati. Otteremo così un trapezio rettangolo.

Come passo successivo andremo ad assegnare un valore alla nostra unità di misura che chiameremo "u"; per semplicità di calcolo diamo ad "u" valore pari ad 1 centimetro. Per calcolare il perimetro del trapezio dovremo sommare tra di loro i segmenti AB, BC, CD e DA. Come fare per calcolare il valore di questi segmenti? È molto semplice: se il segmento AB parte dal valore 1 e arriva fino al valore 10, questo significa che il segmento AB misura 10-1=9 cm.
Stesso discorso vale per il segmento CD che parte dal valore 1 e finisce al valore 7: la lunghezza di CD è pari a 7-1=6 cm. Il segmento DA parte, invece, dal valore 2 e arriva al valore 6; pertanto, il valore di DA è dato dalla differenza di 6-2=4 cm.

Per quanto riguarda, invece, il calcolo del valore del segmento BC sarà necessario applicare il teorema di Pitagora. Nello specifico i due cateti da considerare sono rappresentati rispettivamente dall'altezza del poligono e dalla differenza tra la base maggiore e la base minore. Tradotto il tutto in valori numerici avremo che BC sarà dato dalla radice quadrata della somma di AD al quadrato (16) e di AB-CD (9-6=3) al quadrato (9), cioè pari alla radice quadrata di 25 e, quindi, BC=5 cm. A questo punto per calcolare il perimetro non faremo altro che sommare i quattro lati, vale a dire AB, BC, CD, AD ed avremo così 9+6+4+5= 24 cm.
L'area del trapezio, invece, sarà data da (AB + CD) x DA /2 e, pertanto, sarà pari a 30 cm quadrati.

• Area del trapezio nel piano cartesiano
• Il trapezio
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