Come rappresentare un numero in forma b-adica

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La scuola rappresenta un luogo dove imparare e studiare al meglio le varie materie. Tra queste troviamo l'italiano, la storia, le materie linguistiche, la geografia e la matematica. Quest'ultima è importante per poter fare i calcoli sia matematici che geometrici, nel modo più giusto. La matematica viene suddivisa in algebra e geometria. L'algebra viene eseguita effettuando le espressioni algebriche. Le prime materie studiate vengono rappresentati dai numeri. Cioè i numeri decimali. Attraverso tale numerologia, troviamo il numero in forma B-ADICA. In questa guida semplicissima e velocissima, vedremo come rappresentare un numero in forma B-ADICA.

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Occorrente

  • Calcolatrice scientifica
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Prima di tutto preannuncio che la scrittura in basi si può sempre effettuare su un "numero naturale". I numeri naturali indicano l'insieme 0,1,2,3,4. Ma viene estesa fino a "numeri decimali". I numeri decimali risultano formati da una parte intera, ad es:2 e da una parte decimale 0,50. Anche il nostro pc utilizza una scrittura b-adica, il famoso codice binario, ovvero un susseguirsi di cifre 0 ,1 ,2,.. 325 non è altro infatti che 3*10^2 più 3*10^1 più 5*10^0.

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Sullo stesso principio si basano i numeri a qualsiasi base. Prendiamo ad esempio in codice binario il numero 1001010. Per leggere un qualsiasi numero dunque è essenziale saperne la base. Il codice binario è una forma 2-adica e di conseguenza ha come base "due". Per scrivere quel numero in forma "canonica 10" dovrai partire da destra e moltiplicare il numero per la base. In questo caso 2 elevata alla potenza 0, aumentando di 1 potenza ogni volta che scali verso sinistra. Quindi questo numero sarà 2 più 8 più 64 = 74.

Continua la lettura
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Vediamo adesso il procedimento inverso, cioè scrivere un numero "canonico 10" in forma b-adica. Scrivere il numero 2007, rispettivamente, in base 2, 3, 6 e 7. Soluzione. Vediamo la scrittura del numero (decimale) n = 2007 in base 7. Si divide il numero per 7, ottenendo n = 286 · 7 + 5; quindi, 5 `e la prima cifra (a destra) della rappresentazione in base 7. Si procede dividendo il quoziente ottenuto di sopra: 286 = 40·7+6. La seconda cifra `e quindi 6. Si procede dividendo l’ultimo quoziente: 40 = 5·7+5, che fornisce la terza cifra (da destra), 5, ed anche la quarta, che `e ancora 5. In conclusione la scrittura di n = 2007 in base 7 `e 5565. L’eventuale verifica della correttezza si esegue sviluppando in base 7: 5 · 7 3 + 5 · 7 2 + 6 · 7 + 5 = 5 · 343 + 5 · 49 + 6 · 7 + 5 = 1715 + 245 + 42 = 2007. Procedendo in modo simile, si trova che la scrittura di 2007 in base 2 `e 11111010111; quella in base 3 `e 2202100, e quella in base 6 `e 13143.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Un consiglio che potete prendere in considerazione, è di utilizzare una buona calcolatrice scientifica.

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