Come rappresentare un grafico di una funzione matematica
Introduzione
In questa guida andrete a scoprire come rappresentare un grafico di una funzione matematica. Ebbene sì, le funzioni nascondono degli indizi, in particolare delle linee su un grafico. Si potrebbe trattare ad esempio della frequenza del vostro battito cardiaco o di un logo di un cartone. Ma come risalire al grafico tramite un insieme di numeri che compongono una funzione? A tal proposito esiste lo studio della funzione. Lo studio della funzione prevede infatti una serie di fasi per cui è possibile rappresentare l'andamento. Man mano che si va avanti con lo studio della funzione, la rappresentazione sul grafico prende forma. Le prime fasi riguardano i limiti e gli asintoti. Successivamente si va a vedere se la funzione è crescente o decrescente. Quindi si va a vedere quante curve concave e convesse ci sono. Ecco quindi come fare passo dopo passo.
Trovare la retta
La tipologia di funzione più semplice o elementare è quella costante. La forma di queste funzioni è f (x) = y = k, con k opportuna costante reale. In questo caso il grafico è una retta orizzontale parallela a quella delle ascisse. Un altro tipo di funzione è la retta. La forma generale è f (x) = y = ax + b, con a e b numeri reali. Se troviamo due punti per i quali la retta passa, possiamo tracciare univocamente il grafico. Nel nostro esempio se prendo x = 0 e x = 1 troviamo rispettivamente valori di y pari a b e ad a+b. Quindi due punti per cui passa l' equazione generale della retta sono (0, b) e (1, a+b). Nel piano tracciamo una retta che collega questi due punti e abbiamo tracciato il grafico della funzione.
Rintracciare il vertice
Abbiamo visto, per ora, solo funzioni di primo grado. Esistono tuttavia anche funzioni di secondo grado o quadratiche. Il caso più semplice di funzione quadratica è la parabola, la cui equazione generale è della forma y = ax^2 + bx + c, con a, b e c reali. Per tracciare il grafico della parabola non basta trovare due punti da cui essa passa. Esistono formule per trovare il vertice, il fuoco e la direttrice che potete trovare in un libro di testo scientifico.
Verificare l'iniettiva
Da un grafico di una funzione, come abbiamo accennato in precedenza possiamo osservare diverse caratteristiche dell' applicazione. Ad esempio possiamo vedere se la funzione è iniettiva. Per definizione di iniettività si ha che se f (x1) = f (x2) allora x1 = x2. Prendendo in esame il grafico della parabola notiamo che esistono due valori delle x che hanno lo stesso valore in termini di y. Dunque possiamo quindi dedurre che la parabola non è una funzione iniettiva. Mentre una retta è sempre iniettiva. Altre proprietà interessanti possiamo capire dal grafico di una funzione, ma per queste rimandiamo a libri di testo più approfonditi.