Come rappresentare un'equazione lineare sul piano cartesiano

Un'equazione lineare è un'equazione algebrica di primo grado, ovvero che il grado massimo dei termini che le appartengono è uno. Per poter rappresentare qualsiasi genere di curva sul piano cartesiano, è necessario ridurre l'equazione, di qualunque grado e tipologia essa sia, ai minimi termini. Se tutte le variabili rappresentano dei numeri reali, è possibile rappresentare graficamente l'equazione tracciando alcuni punti sufficienti per riconoscere un modello e quindi collegare i punti stessi per eseguire la rappresentazione. Sul piano cartesiano tutte le equazioni lineari si rappresentano come una retta che varia la sua inclinazione al variare del suo coefficiente angolare. È bene, però, prima fare un distinguo tra le varie tipologie di equazioni che potremo incontrare sul nostro percorso.

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• Righello
• Libro di matematica

L'equazione lineare più comune, nonché quella più completa, è l'equazione classica del tipo "y= mx+q", in cui "m" rappresenta il coefficiente angolare (coefficiente di inclinazione della retta) e "q" la costante (distanza che l'origine del piano cartesiano ha dal punto di intersezione tra la retta e l'asse delle "y"). Per questo genere di equazioni lineari ci sono due semplici passaggi da seguire. Come prima cosa da fare dobbiamo assegnare due volte un valore arbitrario ad una delle incognite. A questo punto bisognerà calcolare il valore dell'altra ottenendo così due coppie ordinate del tipo (x'; y') e (x''; y''). Ad esempio, nell'equazione lineare "y= 2x+1", assegnando i valori arbitrari 1 e 2 alla lettera "x", otterremo le coppie (1; 3) e (2; 5). Il secondo e più semplice passaggio è individuare nel piano cartesiano le coordinate appena ricavate. Unirle con il righello avvalendosi del Primo Postulato di Euclide che afferma: "Per due punti passa una ed una sola retta".

Potreste, però, trovarvi in qualche caso particolare in cui una delle due incognite è assente. Nel caso in cui vi doveste trovare davanti un'equazione lineare del tipo "y= q", non lasciatevi prendere dal panico. Qualunque valore decidiamo di assegnare alla "x" (che sottintesa con coefficiente 0), quello della "y" resta invariato. Avremo quindi la possibilità di individuare dei punti di coordinate (x'; q) e (x''; q) sul piano cartesiano. Se volete evitare di individuare i punti sul piano basterà individuare quella retta parallela all'asse delle "x" passante per il punto (0; q). Si noti che i valori x scelti sono arbitrari, indipendentemente dal tipo di equazione che state rappresentando graficamente. Naturalmente, alcune situazioni potrebbero richiedere che vengano tracciati valori particolari di x per ricavare un particolare risultato.

Nel caso in cui, invece, l'incognita assente fosse la "y" e ci trovassimo davanti un'equazione lineare del tipo "x= q", l'incognita costante al variare della "y" sarebbe, questa volta, la "x". Individueremmo, quindi, le generiche coppie (q; y') e (q; y''). Volendo ancora una volta tracciare la retta senza l'individuazione dei punti sul piano cartesiano, basterà disegnare una retta parallela all'asse delle "y" passante per il punto (q; 0). Tuttavia, è possibile utilizzare solo due punti per determinare la linea. Il punto in cui il grafico interseca l'asse x è detto intercetta x e il punto in cui il grafico interseca l'asse y è detto intercetta y. L'intercetta x si calcola trovando il valore di x quando y = 0, (x, 0), mentre l'intercetta y si ricava trovando il valore di y quando x = 0, (0, y).

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