Come Rappresentare La Retta Di Massima Pendenza Di Un Piano

Uno degli elementi che possiamo trovare nella geometria descrittiva è rappresentato dalla retta di massima pendenza. Potrebbe capitare di dover utilizzare questo elemento per risolvere dei problemi in differenti settori come la topografia o la progettazione degli elementi tridimensionali. Leggendo questa semplice ed esauriente guida e seguendo con attenzione i passi che illustreremo, saremo in grado di rappresentare la retta di massima pendenza di un piano inclinato in pochissime procedure. Tra il materiale occorrente per raggiungere l'obiettivo prefissato, annoveriamo esclusivamente un righello ed un foglio da disegno. Una volta reperito tutto il materiale, si può cominciare a disegnare. Tenete ben presente che, oltre all'argomento segnalato dal titolo, in questa guida sarà fatto riferimento a molte nozioni riguardanti la geometria di base. È, quindi, consigliato un ripasso generale in questo campo.

• Foglio da disegno
• matita
• righello
• goniometro
• Basi di geometria euclidea

Per prima cosa, occorre dare una definizione precisa di questo elemento. Per retta di massima pendenza, si intende quella linea che presenta la massima ampiezza d'angolo con la propria proiezione. Per proiezione si intende "l'ombra" che la retta riproduce su uno degli assi cartesiani o su un asse di riferimento, a seconda di cosa ci sia richiesto nell'esercizio. A questo punto, si può iniziare con l'operazione da eseguire. Quindi, prendere il righello ed il foglio da disegno, per poi cominciare la rappresentazione della retta di massima pendenza di un piano. A seguire, si devono tracciare dei piani da denominare con le lettere dell’alfabeto greco, sul foglio stesso. Un piano di base può essere chiamato α, mentre un piano β che deve essere obliquo e proiettante. Le lettere non sono obbligatorie, ma in generale sono quelle più utilizzate nella geometria tecnica. Successivamente, occorre far passare tre rette appartenenti al piano inclinato, che chiameremo a, b e c, per un punto P, che stabiliremo sul piano obliquo β. La retta centrale b deve, inoltre, risultare perpendicolare alla linea d'origine d¹. Leggete attentamente questo passo poiché dal disegno corretto di queste primi tratti dipenderà la correttezza dell'intero lavoro.

Come risultato si avranno ottenuto degli angoli di ampiezza delle altre rette differenti rispetto alla loro proiezione. Si possono osservare, da una parte le tre rette a, b, c e le loro relative proiezioni, ossia a¹, b¹, c¹ e dall'altra il segmento che unisce perpendicolarmente il punto P con la sua proiezione P¹. Un'altra cosa che è possibile notare, è che queste tre rette danno origine a tre triangoli rettangoli con un cateto in comune con il raggio proiettante. Il cateto è costituito dal segmento P P¹. A seguire, andremo a denominare con altre lettere, ad esempio M, N, O, i tre punti d'intersezione tra le rette a, b, c de il segmento P P¹, che costituiscono i tre vertici dei triangoli formatesi. È importante analizzare quanto abbiamo costruito finora, in modo da poter utilizzare tutte quelle proprietà che solo le figure particolari, come i triangoli rettangoli, hanno.

A questo punto, abbiamo ottenuto dei triangoli che chiameremo rispettivamente PMP¹, PNP¹, POP¹. Possiamo notare, tra le altre cose, che l'angolo di maggiore ampiezza è quello costituito dal triangolo PNP¹. La retta di massima pendenza del piano obliquo è pertanto la retta b, dal momento che è quella che dà origine al triangolo PNP¹ e che presenta la massima ampiezza d'angolo con la propria proiezione. Inoltre, questa retta risulta essere perpendicolare al piano di base ed appartenente a tale piano, dal momento che questa superficie è sempre individuata da una delle sue rette di massima pendenza. Pertanto, abbiamo finalmente ottenuto una rappresentazione grafica della retta di massima pendenza. Aldilà della tecnica in sé, il concetto di retta di massima pendenza vi sarà utilissimo in futuro, richiamando la costruzione di rette qualsiasi e di piani cartesiani e non. Sperando si essere stati di supporto a tutti gli studenti di matematica, e nello specifico della geometria, vi invitiamo ad esercitarsi parecchio, in modo da approfondire i concetti espressi in questa guida.

• Siate molto precisi nel disegno.
• Cancellate le linee di costruzione per mantenere il tutto più ordinato.

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