Come rappresentare i numeri razionali su una retta

In matematica i numeri razionali sono tutti quei numeri che possono essere espressi anche sotto forma di frazione x/y, dove la x è detta numeratore e la y denominatore. Per ottenere un numero razionale, però, è necessario che questi due membri della frazione (x e y) rispettino alcune regole, in particolar modo, la y (ovvero il denominatore) deve essere strettamente diversa da 0: come sappiamo, infatti, qualsiasi numero diviso per 0 dà come risultato un valore non definito nel campo dei numeri reali. È possibile rappresentare i numeri razionali su una retta, ed è anzi un'operazione consigliata per avere a portata di mano una rappresentazione grafica delle singole quantità che ci permetta di cogliere al volo i rapporti di grandezza tra due o più numeri razionali: scopriamo insieme come fare.

La costruzione di una retta orientata è indispensabile per stabilire un sistema di riferimento.
Prendete un foglio e disegnate una linea generica. Definite la sua origine, fissando un punto che avrà valore di zero. Quindi, determinate una unità di misura. Per disporre l’orientamento della retta, tracciate un verso di percorrenza tramite una freccia. Il verso si definisce “positivo”, se la freccia si muove dall’origine verso destra. Lo zero funge da divisorio per i numeri razionali positivi e quelli negativi. Fatto questo avrete avuto modo di disporre numeri razionali in base alla loro grandezza: essi saranno via via più piccoli spostandosi verso sinistra sulla retta, maggiori procedendo verso destra; è bene ricordare che in ogni punto della retta cade un determinato numero razionale e che a sua volta in una retta cadono infiniti punti.

La rappresentazione su retta di un numero razionale implica concentrazione ed applicazione. Ricordate che i numeri positivi saranno a destra dello zero, quelli negativi a sinistra. Ecco un esempio pratico, per meglio delucidare la nozione. Supponete di aver stabilito 1cm come unità di misura (u) della retta. Se dovete collocare il numero + 3, vi basterà misurare 3cm dall’origine verso destra.
Stesso criterio per il numero -2. Spostatevi verso sinistra e collocate il punto a 2cm dall’origine.

Situazione in parte più complessa è la rappresentazione di frazioni sulla retta. Sapete, ad esempio, che u = 1cm e dovete rappresentare sulla retta il valore +3/4: essendo un numero positivo, dovrete collocarlo a destra dello zero. Ora analizzate attentamente il valore del denominatore, che equivale a 4. Vi basterà suddividere l’unità di misura per il denominatore. Otterrete, così, 4 unità frazionarie. Collocate il valore a seconda delle unità frazionarie indicate dal numeratore: 3. Avete appena stabilito il punto della frazione sulla retta. In caso di frazioni negative, dovete ripetere la medesima procedura spostandovi verso sinistra.

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