Come rappresentare graficamente gli insiemi

Come ben sappiamo, in matematica, quando si parla di insiemi, si vuole indicare un raggruppamento di numeri, oggetti e parole. Affinché i vari elementi siano assegnati a un determinato insieme, dev'essere possibile stabilirlo con una certezza di tipo oggettivo. Ad esempio, un insieme formato da "video interessanti" non potrà essere mai definito. Questo perché solo attraverso un parere soggettivo potrà essere indicato come interessante un video piuttosto che un altro. Date queste importanti premesse, nella guida vedremo come rappresentare graficamente gli insiemi e quali sono quelli più comuni che potreste incontrare nel vostro percorso di studi. Vediamo dunque come occorre procedere.

• Testo di matematica
• Leggi degli insiemi
• Testo delle principali rappresentazioni grafiche

La raffigurazione grafica degli insiemi è possibile seguendo differenti modalità, ciascuna delle quali presenta delle caratteristiche peculiari che la differenzia da tutte le altre. E così, per raffigurare gli insiemi, abbiamo il metodo tabulare, quello grafico e infine quello per proprietà caratteristica. Il metodo grafico classico è riconosciuto come "rappresentazione di Eulero-Venn". Quest'ultimo consiste nel raffigurare un insieme come una linea circolare chiusa, dentro cui sono inclusi gli elementi indicati con dei punti. I vari punti che rappresentano gli elementi dell'insieme sono racchiusi all'interno di una linea curva di tipo chiuso e che non risulta intrecciata. Graficamente, vi consigliamo sempre di colorare l'area interna alla linea curva, in modo da dare maggiore risalto alla figura. I diagrammi di Eulero-Venn, infatti, riportano esternamente il nome dell'insieme e ciò avviene anche accanto ad ogni puntino dell'elemento. Ogni insieme può avere uno o più sottoinsiemi, tanto da formare una struttura abbastanza complessa e ben radicata.

Talvolta è anche possibile rappresentare graficamente gli insiemi con un insieme privo di elementi. La rappresentazione avviene attraverso uno specifico grafico. Questo grafico è chiamato "insieme vuoto", se prendiamo in considerazione 2 insiemi: "A e B". Mentre essi sono indicati come un insieme ad unione se composti da tutti gli elementi di A e B. L'insieme di intersezione invece è raffigurato con la lettera "C", cioè costituito da tutti gli elementi che sono in comune tra A e B. L'insieme differenza, invece, sarà dato da tutti gli elementi di A che non appartengono a B. Nel prossimo paragrafo della guida, andremo infine ad indicare le modalità di rappresentazione degli ultimi insiemi esistenti, ossia gli insiemi universo ed ambiente.

Dunque, come rappresentare graficamente gli insiemi universo e ambiente? Questo è il contesto di riferimento cui appartengono gli elementi di un insieme. Avvaliamoci di un esempio pratico per meglio definire ciò che stiamo dimostrando: dato dunque l'insieme A, e identificato come U quello universo, gli elementi di quest'ultimo che non rientrano in A fanno parte del cosiddetto insieme complementare. Tali insiemi, da un punto di vista grafico, si realizzano mediante dei diagrammi di tipo matematico. I diagrammi sono tra le prime nozioni di matematica acquisite dai bambini alle elementari, e hanno svariati utilizzi. In particolare, gli insiemi possono essere utilizzati per risolvere con più facilità i problemi matematici o le varie operazioni di logica. Capire dunque il loro significato può essere un valido aiuto per il superamento di una prova concorsuale o di un test di accesso ad una specifica laurea universitaria.

• Il diagramma di Eulero-Venn deve solitamente essere indicato con una lettera maiuscola per i nome dell'insieme
• Il diagramma di Eulero-Venn deve solitamente essere indicato con una lettera minuscola per ogni punto dell'elemento

• Come si rappresenta graficamente il caso di un elemento
• Insiemi: Rappresentazione - Matematika
• Rappresentazione grafica di un insieme

• Come dimostrare la non numerabilità dell'insieme R