Come proiettare un pentagono parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V.

Tramite: O2O 15/01/2019
Difficoltà: media
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Introduzione

Fare la proiezione di una figura piana vi sembra un'operazione molto difficile da eseguire? Probabilmente non siete stati attenti mentre il professore spiegava oppure ve lo siete dimenticato, ma sappiate che si tratta di una procedura più semplice e veloce di quanto possiate credere! Infatti, basta riuscire a immaginare un oggetto che poggia su un piano e proiettarlo sugli altri due perché la realizzazione del disegno diventi realtà. Proviamo quindi a capire insieme come fare la proiezione di un pentagono parallelo al P.O. (piano orizzontale) e perpendicolare al P.V. (piano verticale). Il procedimento è adattabile per proiettare qualsiasi altra figura geometrica piana.

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Occorrente
  • Foglio
  • Matita
  • Compasso
  • Squadrette
  • Matita colorata
  • Gomma
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Disegnare i piani

Iniziamo ora con la proiezione vera e propria del pentagono. Per prima cosa iniziamo col dividere il foglio in quattro settori uguali, per fare ciò tracciamo due assi perpendicolari che si intersecheranno nel punto O, ovvero il centro del foglio. Ora indichiamo il settore in alto a sinistra con P.V. (piano verticale), quello in basso a sinistra come P.O. (piano orizzontale) e quello in alto a destra con P.L. (piano laterale). L'asse orizzontale, chiamata anche linea di terra, la indicheremo con xy. L'asse verticale, invece, la denominiamo asse yz.

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Tracciare il pentagono

Adesso che è tutto pronto, possiamo iniziare a disegnare il pentagono, dove indicheremo ogni suo punto con le lettere A B C D E. La figura apparirà visibile in tutti i suoi lati, visto che è parallela al piano orizzontale (P.O.) e perpendicolare a quello verticale (P.V.).

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Iniziare la proiezione

Ora iniziamo a proiettare il pentagono sul piano verticale. Come potete vedere, su questo piano risulterà solo un segmento uguale alla larghezza massima del pentagono, quindi indichiamo il segmento ottenuto mettendo le lettere A' B' C' D' È. Ora proiettiamo il segmento A' B' C' D' È in maniera orizzontale sul piano laterale. Proiettamo ora i vertici A B C D E, prima sull'asse yz, ma solo sulla metà dell'asse che parte dal punto d'intersezione O e arriva al punto Y (sulla destra del piano orizzontale) e successivamente, puntando il compasso nel punto O, proiettiamo gli stessi sull'asse xy, ovvero sulla linea di terra del piano laterale, nella metà che parte dal punto d'intersezione O e arriva al punto y.

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Definire la proiezione

Ora rimaniamo sempre sull'asse xy (nella metà che parte dal punto O fino ad arrivare al punto y) e proiettiamo i punti A B C D E in maniera verticale, sul piano laterale. Dobbiamo proseguire la proiezione fino a intersecare la proiezione, precedente, del segmento A' B' C' D' È, in questo modo andremo a determinare i punti punti A" B" C" D" E" che rappresenteranno la proiezione del pentagono sul piano laterale. Alle fine del lavoro riusciremo a visualizzare un pentagono sul piano orizzontale, un segmento sul piano laterale e un altro segmento sul piano verticale. Per ottenere le proiezioni visibili, dovremo semplicemente evidenziarle, magari utilizzando una matita con la mina di colore differente. Come avrete notato, le proiezioni ortogonali sono molto semplici da eseguire, richiedono pochi passaggi e la stessa procedura per qualsiasi figura. La proiezione ortogonale non è altro che la rappresentazione della forma reale di un oggetto e per farlo si utilizzano le basi della geometria descrittiva. Ovviamente viene offerta una rappresentazione piatta, per niente uguale a quella percepita dal nostro occhio. Se la figura è parallela al piano di proiezione, quest'ultima si presenta identica alla figura stessa. Ricordiamo che la proiezione ortogonale assume un nome diverso, in base al piano utilizzato: in quello orizzontale si chiama Pianta, nel verticale Prospetto e nel laterale Fianco.

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Conoscere le proiezioni delle figure solide

Noi in questa guida abbiamo trattato semplicemente una figura piana, ma sappiate che le proiezioni possono essere eseguite anche in quelle solide. Su queste ultime la proiezione è decisamente più facile, infatti, solitamente, quest'ultima coincide con l'ombra che viene effettuata dalla figura solida, quando quest'ultima viene sottoposta a una sorgente luminosa, con dei raggi perpendicolari al piano di proiezione.

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Consigli
Non dimenticare mai:
  • Utilizzate sempre una matita con la mina H (ricordate: più alto è il numero che affianca l'H più la matita risulta chiara).
  • Tracciate le linee sempre con mano leggera, al fine di poterle cancellare facilmente.
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