Come passare dall'esponenziale al logaritmo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Possiamo affermare con certezza che la matematica non sarà mai al primo posto come la materia più amata dagli studenti italiani e non solo. Quando, già dalle scuole medie, il programma abbandona la semplicità dei calcoli e gli argomenti si complicano fino a toccare le funzioni esponenziali e logaritmiche, iniziano i guai. In questa rapida guida proveremo a spiegare in modo comprensibile e pratico, uno degli argomenti probabilmente più ostici di questa disciplina, ovvero come passare dall'esponenziale al logaritmo.

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Innanzitutto è indispensabile spiegare cosa siano le funzioni esponenziali. Per funzioni esponenziali si intendono tutte quelle funzioni che ci appaiono nella forma: y=a^x. In queste la "a" è numero reale positivo e sempre diverso da 1 e alla base delle funzioni esponenziale c'è esattamente il numero reale "a".
Facciamo un esempio pratico. Abbiamo una funzione "y=2^x". In questo caso diremo che questa è si tratta di una funzione in base 2.
Se vogliamo definire un logaritmo invece esaminiamo una situazione concreta. Immaginiamo di dover risolvere un'equazione del tipo "a^x=b".
Se la "a" e la "b" sono termini a noi già noti, ovvero ne conosciamo il valore, dobbiamo chiederci assolutamente come poter trovare la "x" che è la nostra incognita. La risposta la possiamo ottenere solo ed esclusivamente liberando la nostra "x" dal suo esponente. Il logaritmo accorre in nostro aiuto.

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La definizione matematica vuole che il logaritmo in base "a" del numero "b" (come nel nostro caso precedentemente citato" è praticamente l'esponente che dobbiamo dare alla base "a" per ottenere "b". Il nostro logaritmo vediamo che è un oggetto definito solo se l'argomento "b" è maggiore di e se la base "a" risulta positiva e maggiore di 1. Anche in questo caso l'esempio pratico è fondamentale. Se in un esercizio troviamo il logaritmo in base 8 di 64 per risolvere il tutto sarà sufficiente capire a cosa elevare l'8 per ottenere come risultato il 64. È naturale che il 64 essendo l'8 elevato al quadrato, ovvero a due, il logaritmo in base 8 di 64 deve essere uguale a 2.

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Riassumendo, per passare dall'esponenziale al logaritmo bisogna applicare ciò che abbiamo detto fino a questo momento ovvero se il log a (x) = y genera la funzione esponenziale: a^y=x, come conseguenza se vogliamo ottenere il logaritmo partendo dall'esponenziale in questo caso di un'ipotetica equazione 4^x=8 l'esponente rappresentato dalla "x" è chiamato logaritmo e nella trasformazione bisogna leggere log in base 4 di 8.

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