Come ottenere la trasformata di Laplace di una funzione

Tramite: O2O 18/04/2016
Difficoltà: difficile
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Introduzione

In matematica, una funzione viene definitiva attraverso la relazione tra dominio, cioè insieme A, e condominio, cioè insieme B. Tale funzione vede di associare ad ogni elemento del dominio un soltanto elemento del condominio. Perciò la relazione si esprime con questa formula che segue:
f: A ? B.
L?elemento raffigurato con la lettera ?f? assegnerà ad ?a ? A? indicando come ?f (a) ?, dove ?a? è argomento, oppure l'indipendente variabile. La trasformata di Laplace, serve per combinare una funzione di variabile complessa con quella reale. Vedremo proprio in questo articolo, come ottenere la trasformata di Laplace di una funzione. Vi consigliamo di prestare attenzione massima ai concetti che andremo ad esprimere.

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L?argomento è molto difficile, vasto, e richiede delle conoscenze specifiche di matematica in analisi.
A questo punto vediamo di cosa tratta la definizione della trasformata di Laplace.
Per comprendere tale trasformata, dovrete supporre di trovarvi di fronte alle situazioni che seguono:
f (k)
k ? 0.
Quella appena descritta dovrete sapere che è la funzione basata su reali numeri.
Per ottenere la trasformata di Lapalce, dovrete, quindi, trovare la funzione fondata sull?insieme continuo ?.
Otterrete di conseguenza tutto ciò:
? {f} (?) = ?0 ^ +? (e ^-sk f (k) dk).
Come avrete intuito, ?e? sta a significare il numero di Nepero. Trattasi di una costante formata da un numero irrazionale, non formulabile tramite frazione, oppure decimale.
Con ?, invece, si indicherà un numero complesso.
Perciò:
? = ? + ??,
dove ? e ? sono numeri reali.

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Vediamo invece di cosa tratta la definizione della trasformata Laplace nella teoria delle probabilità.
In tale teoria, tale trasformata di Laplace diventerà valore medio, o chiamato anche "atteso".
In un evento aleatorio, viene definito con valore medio, o appunto chiamato anche "atteso" di una variabile "x", la somma degli eventuali valori di "x" stesso. Trattasi una media ponderata del fenomeno aleatorio, e verrà indicata come: E [x].
Se la funzione "f" viene definitiva sopra una casuale variabile "x", la trasformata di Laplace si avrà attraverso il numero di aspettazione. Perciò:
(?f) (?) = E [e ^ ?a].
Ecco la formula per ottenere questa funzione della variabile casuale "x", tramite la trasformata di Laplace.
Fx (x) = ??^ -1 {E [ e ^- ? x] / ?} (x) =
??^ -1 { [(?f) (?) / ?] (x).

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Per finire vedremo in questo passo le proprietà della trasformata di Laplace.
Una delle principali proprietà della trasformata di Laplace sta nel fatto della sua linearità, originata dall?essenzialità dell?integrazione.
Dovrete ricordare infine che, grazie al teorema dell?integrazione, si potrà trasformare la formula in moltiplicazione. Nello stesso modo, il teorema di derivazione riesce a permettere la variazione in divisione.
Il calcolo della trasformata di Laplace comporta delle conoscenze matematiche ben specifiche. Per comprendere il concetto in modo corretto e comprensivo, vi consigliamo uno studio diligente ed assiduo.

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