Come ottenere la forma canonica di un sistema

Se si desidera sapere come ottenere la forma canonica di un sistema, è necessario continuare la lettura di questa guida, che è stata opportunamente integrata con parti di teoria ed esempi pratici risolti, in modo da comprendere meglio il concetto di canonica di un sistema. Vi ricordiamo che sono necessarie nozioni di base sulle equazioni, per capire al meglio questo argomento e padroneggiarlo nel modo più appropriato. Vediamo dunque come procedere per ottenere la forma canonica di un qualsiasi tipo di sistema.

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Innanzitutto occorre chiarire cosa di intende per "forma canonica". Con tale locuzione si è soliti indicare l?equazione di una curva o di una superficie, oppure si designa con questo termine un sistema di equazioni, quando queste sono scritte nella forma più semplice e codificata. Volendo fare un esempio, potremmo affermare che un sistema di equazioni si dice scritto in forma canonica, allorquando le equazioni che lo caratterizzano risultano scritte come espressioni algebriche ordinate. Partendo da queste opportune basi teoriche, è dunque possibile ottenere la forma canonica di un sistema. Vediamo come procedere.

In secondo luogo va chiarito cosa si intende per sistema. Un sistema è composto da un insieme di equazioni (2 o più) e ha un'unica soluzione che soddisfa tutte le equazioni contemporaneamente. Un sistema ha di norma 2 o più incognite (x, y, z, ?). Il sistema che viene maggiormente utilizzato durante il periodo scolastico è quello che prevede l'intersezione di una parabola con una retta. Accanto a questa tradizionale e classica tipologia, vi è poi appunto la cosiddetta forma canonica, che va ottenuta seguendo un criterio di calcolo preciso.

Tornando al nostro sistema, si può dunque affermare che la trasformazione in forma canonica non è altro che la singola trasformazione di tutte le equazioni in forma canonica. Dato che le equazioni sono infinite, dobbiamo raggrupparle in classi. Per ciascuna di queste, sarà poi necessario vedere qual è la sua forma canonica (o normale). Per fare questo, nel prossimo passo, partiremo dalle equazioni di primo grado, che meglio ci consentirà di comprendere come ottenere la forma canonica di un sistema.

La forma canonica delle equazioni di primo grado prevede di spostare tutti i termini a destra o a sinistra dell'uguale come siamo più comodi (ricordarsi del cambio di segno). Poi, se presenti, occorrerà eseguire i calcoli. Moltiplicare il tutto per (-1) se il termine incognito è negativo. Siamo dunque arrivati al calcolo della forma canonica. Perché bisogna trasformare un sistema in forma canonica? La risposta che apparentemente può sembrare banale, di fatto non lo è: occorre trasformare un sistema in forma canonica perché tutte le formule vanno applicate sulla forma canonica che è stata scelta come forma di "partenza" per tutti i calcoli relativi ad un sistema. Inoltre, in matematica, con forma canonica, si intende un determinato oggetto che in questa maniera viene identificato in modo unico o equivalente. Infatti, grazie a questa forma, è possibile raggruppare e realizzare delle classi di equivalenza.

Un esempio davvero semplice per capire quello di cui stiamo parlando, è analizzare somme come "2+2" e "3+1". Queste addizioni sono diverse dal punto di vista formale, ma se risolviamo portandole ad una forma canonica, otteniamo il risultato di 4, in entrambi i casi. In egual modo, è possibile procedere per tutte le equazioni coniche come l'ellisse, iperbole e parabola, formando così sempre una classe di equivalenza.

• Prima di comprendere come ottenere la forma canonica di un sistema, occorre studiare le espressioni algebriche ordinate

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