Come ottenere il ribaltamento di un piano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il piano è un concetto primitivo della geometria, ovvero un concetto che si suppone intuitivamente comprensibile, non necessitando quindi di una definizione in quanto universalmente acquisito (gli altri concetti primitivi della geometria sono il punto e la retta). Inteso come luogo geometrico di punti, il piano, nello spazio tridimensionale, è l'insieme di tutti quei punti individuati dalla combinazione lineare di 2 vettori linearmente indipendenti applicati nel medesimo punto P. Dal punto di vista della geometria differenziale, il piano è quella superficie che ha entrambe le curvature fondamentali nulle. Le relazioni che intercorrono tra un piano e i punti e le rette che esso contiene sono espresse dagli assiomi di Euclide e dagli assiomi di Hilbert. Si può studiare la posizione reciproca di due piani mettendo a sistema le loro equazioni. Quando la matrice dei coefficienti ha Rango due il sistema è compatibile e risulta ammettere una semplice infinità (infinito alla uno) soluzioni, che rappresentano tutti i punti della retta di intersezione tra i due piani. Quando la matrice dei coefficienti ha rango 1, le soluzioni ammesse sono una doppia infinità (infinito alla due), e i piani risultano essere paralleli e coincidenti (Parallelismo Improprio). Nei passi della guida a seguire, sarà illustrato come ottenere il ribaltamento di un piano.

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Occorrente

  • Foglio da disegno
  • matita
  • righello
  • compasso
  • squadrette
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Innanzitutto per iniziare il ribaltamento di un piano occorre partire dal concetto, ovvero un dato piano dovrà essere ribaltato su un altro piano. Quindi bisogna tracciare a matita su un foglio da disegno, con l'aiuto di un righello, una figura geometrica che rappresenti il piano generico e denominarla con una qualsiasi lettere dell'alfabeto greco (alfa, beta, gamma, delta, ecc.). Bisogna proseguire poi tracciando un altro piano che sia ortogonale al primo per ciascun riquadro di rappresentazione in cui è diviso il foglio. Fatto ciò si otterranno delle tracce che si andranno a denominare con t ¹ e t ² e si potrà evidenziare anche un angolo retto.

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A questo punto per il principio del ribaltamento di un piano la traccia chiamata t ¹ diventerà l'asse di ribaltamento, mentre la traccia indicata con t ² serve solo per capire il movimento di rotazione che ipoteticamente il piano compirà nello spazio per ribaltarsi sull'altro piano. Le due tracce hanno in comune il punto V, ovvero il punto di origine, quindi una volta scelto il ribaltamento da eseguire si disegnerà la seconda traccia partendo proprio da quest'ultimo.

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Successivamente, per ottenere il ribaltamento di un piano completo su di un altro piano, la traccia chiamata t² diventerà l'asse di ribaltamento mentre la prima traccia, quella che prima era l'asse, indicata con t ¹ andrà ad essere adesso la linea di terra.

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