Come moltiplicare un numero intero per la sua frazione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La Matematica è una materia piuttosto complessa ma allo stesso tempo molto interessante. Purtroppo conoscerne tutti gli sviluppi e le sfumature è impossibile. Studiarla poi richiede molto impegno e dedizione che non tutti hanno, e soprattutto non tutti la capiscono. Per comprenderla al meglio c'è bisogno di una buona base, e in questa guida ci proporremo di dare alcune spiegazioni a proposito di concetti piuttosto importanti. Uno dei concetti importanti da considerare tra le nozioni fondamentali di calcolo sono le frazioni e le regole mediante le quali vengono eseguite le operazioni tra questi enti. Indicando con "m" e "n" due numeri naturali, al simbolo m/n si da il nome di frazione;"m" viene detto numeratore della frazione e "n" il suo denominatore. Se 0n ed m non è multiplo di n, si dice impropria; se m è multiplo di n la frazione si dice apparente (nel caso particolare in cui m=0 la frazione si dice nulla).
Capiremo, insieme, di seguito come moltiplicare un numero intero per la sua frazione, attraverso pochi e semplici passaggi. Mettiamoci all'opera.

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In genere la frazione viene interpretata come un operatore che, applicato ad una grandezza, la trasforma in un'altra ad essa omogenea, mediante il seguente procedimento: divisa la grandezza data in n parti uguali, la somma di m di tali parti è la grandezza trasformata, ottenuta tramite l'operatore m/n. Definendola in maniera più elementare potremmo dire che è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla divisione di un oggetto in un certo numero di parti della stessa dimensione. Volendo semplificarne ulteriormente la comprensione possiamo fare il classico esempio della torta, se tagliamo una torta in quattro fette uguali, ciascuna di esse è detta un quarto di torta (rappresentata con 1⁄4); due quarti è mezza torta, e otto quarti formano due torte.
In termini più generali, si indica con il nome di frazione ogni generico membro dell'insieme dei numeri razionali.
La proprietà fondamentale (o invariantiva) delle frazioni dice che: moltiplicando il denominatore ed il denominatore di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente alla data; lo stesso avviene dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero e divisore di entrambi.

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Due delle più semplici operazioni da compiere con le frazioni sono la moltiplicazione e la divisione. Concentriamo maggiormente la nostra attenzione sulla moltiplicazione. Tornando all'esempio della torta sopra riportato, se abbiamo tre persone ciascuna delle quali ottiene un quarto di torta ne avremo distribuito tre quarti, che numericamente verranno così rappresentati:3 x 1/4 = 3/4Non va dimenticato che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa, per cui l'ordine dei fattori non conta e quindi tre volte un quarto equivale a un quarto di tre, cioè (numericamente parlando): 3 x 1/4 = 1/4 x 3 = 3/4.

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Parliamo ora dei numeri interi. Sappiamo che il prodotto di un numero intero per un altro numero intero, diverso da zero, è la somma di tanti addendi uguali al primo quante sono le unità del secondo. Quindi, facendo un esempio attraverso i numeri: 6 x 5 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30. Del tutto analoga è l'operazione di moltiplicazione di una frazione per un numero intero, come enunciato sopra:3/2 x 4 = 3/2 + 3/2 + 3/2 + 3/2 = 3 + 3 + 3 + 3/2 = 12/2
Da sottolineare che la moltiplicazione viene effettuata con il numeratore e non con il denominatore, che rimane sempre 2.
Avere una buona base nella Matematica ci permetterà di risolvere problemi piuttosto complessi, che altrimenti non riusciremmo a risolvere. Bisogna per questo fare molta pratica e capire attraverso l'esercizio costante come fare. La spiegazione in questa guida darà un valido aiuto per quanto riguarda le frazioni, un concetto non troppo complesso ma che merita comunque attenzione. Non mi resta che augurarvi buon lavoro e buono studio.
Alla prossima.

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