Come moltiplicare e dividere i decimali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Qualunque sia la nostra idea sulla matematica: più o meno difficoltosa, più o meno gradita, una cosa è certa; non è una scienza opinabile. Le apparenti problematiche che ce la fanno sembrare ardua da studiare, si possono risolvere con solo due mezzi, ossia la passione e lo studio. Applicandosi, infatti, anche coloro che hanno la convinzione di non riuscire bene in questa materia si troveranno nella situazione di entrare in un meccanismo appassionante e coinvolgente, che dà risposte a quesiti che si pensavano irrisolvibili. Si tratta di una vera e propria disciplina, che richiede esercizio, intuito e ragionamento, ma che in cambio offre tante soddisfazioni. Basterà cominciare dalle operazioni più semplici, per poi proseguire via via con quelle più complicate. Oggi ad esempio la guida contempla una branca della matematica che ci può essere proposta anche nel nostro quotidiano: i decimali. Specialmente dopo l'entrata in Italia dell'euro come moneta, abbiamo preso un po' tutti l'abitudine di sommare o sottrarre i decimali; un po' meno sappiamo come fare per poterli moltiplicare o dividere. Vediamolo insieme.

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Occorrente

  • Carta, penna, pazienza ed applicazione.
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Se dobbiamo effettuare la moltiplicazione fra numeri decimali, dovremo impostare l'operazione incolonnando i numeri come se la virgola non esistesse. Una volta messi in colonna, potremo eseguire facilmente la moltiplicazione, applicando il metodo tradizionale utilizzato per i numeri interi. Ottenuto il risultato finale, dovremo posizionare la virgola: si tratta di un procedimento molto semplice, ovvero basterà ricordarsi che il prodotto tra due numeri decimali è un numero decimale composto da un numero di cifre decimali pari alla somma del numero di cifre decimali dei due fattori. Nell'esempio riportato in figura, il risultato della moltiplicazione tra 3,621 e 4,3 sarà quindi pari a 15,5703 (quattro numeri decimali dei due fattori: 6-2-1-3).

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La divisione con numeri decimali nasconde qualche difficoltà in più. Per semplicità, distinguiamo tre casi: il primo in cui il dividendo è un numero decimale ed il divisore è un numero intero. In questo caso la divisione si effettua come la normale divisione fra interi, fatta eccezione per la virgola, che posizioneremo nel quoziente appena considereremo la prima cifra decimale del dividendo, come mostrato nell'esempio.

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Il secondo caso si ha quando il dividendo è un numero intero e il divisore è un numero decimale. In questo caso possiamo sfruttare un trucco, che ci permette di aggirare in modo molto elegante l'ostacolo. Utilizzando la proprietà invariantiva, possiamo moltiplicare dividendo e divisore per una potenza di 10 con esponente pari al numero di cifre decimali del divisore. Ad esempio, se vogliamo calcolare 526:3,8, applicando la proprietà invariantiva, moltiplichiamo dividendo e divisore per 10 e poi calcoliamo la divisione come 5260:38, ottenendo lo stesso risultato di 526:3,8.

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Il terzo ed ultimo caso si ha quando sia dividendo che divisore sono numeri decimali. Per gestire questo caso si applica ugualmente la proprietà invariantiva in modo da trasformare il divisore in un numero intero. A questo punto, la divisione ricade in uno dei due casi precedentemente descritti. In sintesi, quando ci troviamo di fronte ad una divisione tra numeri decimali, occorre verificare subito se il divisore è un numero decimale. Se è così, applicheremo la proprietà invariantiva, altrimenti procediamo come una normale divisione, posizionando con attenzione la virgola nel quoziente.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Una volta terminata una divisione, verificatene il risultato, controllando che il quoziente moltiplicato per il divisore corrisponda al dividendo.

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