Come misurare l'incertezza di misura con il tempo

Nello studio di fenomeni scientifici, gli scienziati generalmente utilizzano strumenti per misurare diverse grandezze, prime tra tutte il tempo e lo spazio. Naturalmente tali strumenti sono costruiti e tarati dall'uomo, e dall'uomo vengono poi adoperati. Tutto questo può generare, durante la fase di misurazione, uno scarto (o differenza) tra i valori ottenuti e quelli "reali". Più misurazioni dello stesso evento possono inevitabilmente restituire risultati diversi e la colpa sarebbe da ricercare nella prontezza di chi utilizza lo strumento di misura, in diverse condizioni ambientali e nello strumento stesso, che potrebbe risultare impreciso o poco sensibile. Quindi, nello specifico: l'incertezza di misura è una discordanza tra i risultati ottenuti con lo strumento di misura e il valore "reale" della misura stessa. Discordanza che si manifesta durante il processo di misurazione di uno stesso evento. Vediamo di capirne di più seguendo i passi di questa guida su come misurare l'incertezza di misura che si viene a creare misurando il tempo.

• Cronometro digitale o
• Cronometro analogico

Vediamo come comportarci nel caso volessimo misurare il tempo. Gli strumenti che si utilizzano per la misurazione del tempo sono i cronometri che possono essere digitali o analogici. Il cronometro digitale è uno strumento che, nella maggior parte dei casi, ha la sensibilità di un centesimo di secondo. Naturalmente la sensibilità dello strumento dipende dal produttore, quindi ci saranno strumenti più o meno sensibili. Questo strumento essendo digitale è semplicissimo da usare avendo un display che visualizza il valore della misura. Il cronometro analogico ha, invece, una portata inferiore a quello digitale ed è leggermente più complesso da utilizzare. Solitamente ha tre tasti. Per azionarlo si preme un primo pulsante, per bloccare le misure si clicca su un secondo pulsante e per resettare lo strumento, facendolo ripartire da zero, si deve schiacciare un terzo pulsante. Una volta bloccata la lancetta del cronometro si può leggere la misurazione. Nel caso del cronometro analogico la sensibilità solitamente è del decimo di secondo, in quanto la lancetta compie 100 piccoli intervalli in 10 secondi (dunque ogni tacca del cronometro vale 0,1 secondi). Per sapere quant'è l'intervallo di tempo misurato basta vedere su quale tacchetta si è fermata la lancetta.

Se si effettua una sola misurazione, l'incertezza della misura corrisponde alla sensibilità dello strumento e prende il nome di "errore assoluto". Esso corrisponde all'intervallo in cui ricade il valore reale della grandezza in esame. Se invece vogliamo aumentare le probabilità di avere una misura più precisa dobbiamo effettuare diverse misurazioni dello stesso fenomeno preso in esame.
Procediamo, quindi, effettuando una serie di misurazioni successive con il cronometro, riportando per ciascuna anche il suo errore. Andremo ad indicare, cioè, che ogni misura effettuata avrà una incertezza intrinseca pari alla sensibilità dello strumento di misura. Possiamo misurare, ad esempio, il tempo impiegato da un oggetto a cadere a terra da una altezza definita. Effettuate le misurazioni di tempo, calcoliamo il tempo medio e lo scarto medio. Il valore medio dei tempi può essere calcolato come somma di tutte le misure svolte diviso il numero delle stesse misure effettuate col cronometro. Se, ad esempio, abbiamo eseguito 6 misure (x1, x2, x3, x4, x5, x6) il tempo medio sarà dato da:
Tm = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6)/6

Calcoliamo poi lo scarto medio come la semidifferenza tra il valore massimo e il minimo. Facciamo cioè:Dt = (Tmax - Tmin)/2

In cui Tmax è il valore massimo misurato col cronometro e Tmin quello minimo. Dt è l'incertezza assoluta di misura.

L'errore assoluto indica l'intervallo in cui ricade il valore reale della grandezza misurata (nel nostro caso il tempo) e corrisponde all'errore massimo commesso. Dobbiamo, dunque, stabilire se tale errore è accettabile o meno. Per farlo si può calcolare l'incertezza relativa. Essa non è altro che il rapporto tra l'errore assoluto e il valore medio della grandezza.

Er = Dt/Tm

(Dove Er è l'errore relativo, Dt l'errore assoluto, Tm il valore medio).
Essendo il rapporto tra due grandezze con la stessa unità di misura, l'errore relativo è un numero adimensionale che può essere espresso in percentuale moltiplicandolo per 100.

• Se è possibile, effettua sempre più volte la misurazione del fenomeno che stai studiando

• Errori di misura
• Incertezze ed errori