Come linearizzare una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

La linearizzazione di una curva quadratica è uno strumento utile quando si è impossibilitati ad utilizzare una calcolatrice per ricavare il valore esatto della funzione per una determinata ascissa. Una curva quadratica è caratterizzata da un equazione dove compaiono termini elevati fino alla potenza quadrata e moltiplicati per coefficienti (a, b, c) costanti. Vediamo quindi come fare per linearizzare una parabola.

26

Occorrente

  • Concetto di derivata
  • Nozione di intorno di un punto
36

La linearizzazione di una parabola sfrutta il concetto di derivata. Quest'ultima, se esiste, è definita come il limite del rapporto incrementale della funzione per un delta (δ) tendente a zero. La derivata descrive con quale rapidità la funzione cambia valore rispetto al variare di x. Come si può vedere in figura, il comportamento di una curva quadratica nell'intorno di un determinato punto Xo può essere approssimato con la retta passante per quel punto e avente come coefficiente angolare la derivata della funzione calcolata in quel punto.

46

Il concetto che sta quindi alla linearizzazione è che rimanendo nell'intorno di un punto Xo, il comportamento della curva quadratica è in buona approssimazione identico a quello della retta tangente in quel punto.
I calcoli da fare sono davvero pochi, si calcola la derivata della parabola e si sostituisce Xo. Si calcola la ordinata per il punto Xo e si risolve ricavando X. Ricordando che la derivata di una parabola è f'(x)=2aXo+b.

Continua la lettura
56

Concludiamo con un esempio pratico. Immaginiamo di avere la parabola P1 (come indicato in figura) e di voler calcolare il valore della funzione per un punto X=2.02. Come già accennato precedentemente è possibile muoverci nell'intorno di questo punto, per comodità sceglieremo quindi di utilizzare un valore Xo=2. Il valore della derivata in questo punto è uguale ad 11 ed è di facile risoluzione, anche senza l'uso di una calcolatrice.

66

Come mostrato in figura, dopo aver calcolato la derivata nel punto Xo=2, risolviamo l'equazione trovando un valore di f (x) uguale a 16.2200. Notiamo che per trovare il valore di f (x) non è stato necessario effettuare elevamenti a potenza con numeri decimali. In questo caso il valore di X viene infatti solamente moltiplicato per il valore della derivata calcolata nel punto prossimo a X, Xo. Nel caso avessimo usato una calcolatrice il risultato sarebbe stato di 16.2208. Da ciò è possibile dedurre che il metodo della linearizzazione è un metodo che presenta una buona precisione; il valore infatti differisce soltanto per la quarta cifra decimale!

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare l'equazione della direttrice di una parabola

Trovare l’equazione della direttrice di una parabola non è un esercizio particolarmente complicato. Bisogna soltanto applicare la giusta formula. Prima di immettere l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di parabola. Nel campo della geometria...
Superiori

Come disegnare il grafico di una parabola

La parabola è una delle coniche che più spesso troviamo in esercizi di qualsiasi genere, definiamola come il luogo geometrico i cui punti sono equidistanti da un punto fissato definito Fuoco e una retta definita Direttrice. La retta che passa per il...
Superiori

Come determinare l'equazione di una parabola per condizioni

Prima di imparare come determinare l'equazione di una parabola per condizioni, spieghiamo che cos'è. In geometria, il termine definisce una particolare figura curva contenuta nel piano. Essa, esattamente, si ottiene come intersezione di un cono circolare...
Superiori

Geometrica analitica: la parabola

Nella guida a seguire saranno forniti alcuni consigli molto utili per coloro che si devono approcciare a problemi matematici e, nello specifico, alla geometria analitica. Vi sarà infatti spiegato come procedere nel calcolo e come conoscere le regole...
Superiori

Come trovare le coordinate del vertice di una parabola

Se devi risolvere un particolare compito di geometria analitica e, il testo del tuo esercizio ti richiede di trovare le coordinate del vertice di una parabola, ecco una semplice e rapida guida che ti aiuterà nel calcolo. Leggi attentamente la guida ed...
Superiori

Come trovare l'equazione di una parabola passante per 3 punti

La geometria analitica è quel ramo della matematica che si occupa dello studio delle funzioni all'interno del piano cartesiano. Il comportamento e il grafico delle funzioni sono descritti da equazioni. Per le rette si tratta di equazioni di primo grado;...
Superiori

Come calcolare il delta di una parabola

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori, a capire come poter calcolare il delta di una parabola, nella maniera più semplice e facile possibile.Durante gli ultimi anni di liceo scientifico, viene trattato lo studio di diverse funzioni...
Superiori

Come calcolare la funzione inversa di una parabola

In ambito matematico viene spesso richiesto di calcolare la funzione inversa di una parabola. Ciò che è in grado di mettere in difficoltà qualsiasi studente delle scuole superiori, è in realtà un'operazione semplicissima che può essere svolta agevolmente,...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.