Come iscrivere un ottagono regolare in una circonferenza

Tramite: O2O 24/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

Alcune materie scolastiche potrebbero risultare addirittura divertenti, soprattutto quando vengono trattati argomenti pratici. Veramente interessanti da compiere sono gli esercizi di geometria analitica che richiedono il disegno di qualche figura geometrica. Lasciando perdere quelle più semplici (come il quadrato, il rettangolo o il rombo), è possibile citare l'ottagono. Precisamente si tratta di un poligono che ha appunto otto lati della medesima lunghezza ed otto angoli della stessa grandezza, ovvero uguale ai 135°. Per risolvere i quesiti relativi all'ottagono, è necessario conoscere a memoria le formule matematiche. Queste dovranno venire applicate in funzione delle informazioni a disposizione (perimetro, lato, apotema, raggio, ecc.). Si avrà il compito di tracciare un ottagono regolare senza possedere speciali vincoli, come una determinata lunghezza dei lati? La maniera più semplice consiste nel realizzarlo inscritto dentro un cerchio. All'interno del presente tutorial di geometria analitica vediamo quindi come iscrivere un ottagono regolare in una circonferenza.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Matita
  • Compasso
  • Righello
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Disegnare la circonferenza e due segmenti perpendicolari

Innanzitutto è necessario tracciare una circonferenza attraverso il compasso, mettendo l'ago in un punto qualsiasi (O) ed eseguendo un giro completo con la matita. Successivamente bisogna disegnare gli assi del cerchio, ovvero due segmenti perpendicolari (uno verticale e l'altro orizzontale) che passino al centro della circonferenza ed abbiano la stessa lunghezza. Precisamente quest'ultima dovrà risultare uguale al diametro del cerchio appena tracciato. Facendo in questo modo, verranno già trovati i primi quattro vertici dell'ottagono regolare (A, B, C e D). Essi sono quelli dove la circonferenza incontra le estremità di entrambe le linee perpendicolari.

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Disegnare le bisettrici degli angoli retti

A questo punto è necessario tracciare le bisettrici degli angoli retti (AOC, COB, BOD e DOA), in modo da trovare i restanti quattro vertici dell'ottagono regolare. Dopo aver puntato il compasso nel punto A, fare un arco tramite un'apertura a piacimento. Mantenendola identica, bisogna mettere il compasso nel punto C e tracciare un secondo arco intersecante quello precedente. L'intersezione tra entrambi gli archi potrà venire indicata con È. Ripetere quindi lo stesso lavoro disegnando due archi con la medesima apertura del compasso ed iniziando dai punti B e C. La loro confluenza è possibile designarla con F'. La stessa procedura risulta valida anche quando si inizia dai punti B e D, e dai punti D ed A. In questi casi, il punto di intersezione degli archi tracciati si potrà indicare rispettivamente con G' ed H'. Giunto a questo punto, bisogna fare le bisettrici degli angoli retti. Precisamente occorre unire il punto È a G' ed il punto F' ad H'. Le quattro confluenze delle bisettrici appena disegnate con la circonferenza si possono chiamare E, F, G ed H.

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Unire i vertici della figura geometrica

Entrambe le bisettrici degli angoli retti tracciate nel passaggio antecedente dovranno passare per il punto O della circonferenza. Qualora non dovesse risultare così, è opportuno controllare nuovamente tutto il lavoro fin qui svolto. I punti A, E, C, F, B, G, D ed H rappresentano i vertici dell'ottagono regolare disegnato. Quest'ultima figura geometrica si otterrà pertanto unendo gli otto punti in ordine, tramite l'ausilio di matita e righello.

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Verificare la correttezza del lavoro con il goniometro

Mediante l'ausilio di un goniometro, è possibile controllare se tutti gli otto angoli del poligono hanno la stessa ampiezza pari a 135°. Si avrà inoltre la possibilità di verificare che le bisettrici degli angoli retti suddividono l'ottagono regolare in otto triangoli isosceli uguali. Quest'ultimi devono possedere gli angoli alla base di grandezza 67,5° e l'angolo superiore di ampiezza 45°. Ecco quindi illustrato dettagliatamente come iscrivere un ottagono regolare in una circonferenza.

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