Come introdurre il concetto di funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

La conoscenza degli insiemi è un importante premessa per lo studio delle funzioni. L'insieme in matematica è, secondo definizione, una serie di oggetti che possono essere di numero finito o infinito. Esistomo diversi tipi di insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali, i quali vengono indicati rispettivamente con le lettere maiuscole: N, Z, Q, R. La branchia della matematica chiamata analisi ha per oggetto di studio proprio questi insiemi. Vediamo ora come è possibile introdurre il concetto di funzione.

25

Descrizione

La funzione è una corrispondenza che mette in relazione, con una legge matematica, un insieme numerico con un altro insieme. In particolare data una funzione chiamata f è possibile associare ad ogni elemento x del primo insieme uno ed un solo elemento y appartenente al secondo insieme. È possibile quindi affermare che: dati due insiemi A e B con x che appartiene ad A, esisterà un solo elemento y, appartenente a B tale che y=f (x). Questa corrispondenza si dice quindi biunivoca, infatti se ad ogni x fossero associati due y non si potrebbe parlare di funzione.

35

Grafico

L'insieme A è il dominio della funzione f e l'insieme B è il relativo codominio. Ogni funzione può essere rappresentata tramite un grafico, o in forma analitica. Per ogni elemento di A, indicato con x, vi è un elemento corrispondente in B, che insieme indicano le coordinate di un punto (x; y) che si possono rappresentare in un piano cartesiano. Le funzioni inoltre godono di varie proprietà, infatti ogni funzione può essere iniettiva, suriettiva e biettiva.

Continua la lettura
45

Codominio

Quindi definiamo f (x) l'immagine di x tramite f e affermiamo che una funzione f dall'insieme A verso l'insieme B è iniettiva se e solo se per ogni immagine y=f (x) che appartiene a B, esiste uno e solo elemento x che appartiene ad A tale che f (x)=y. Se se ogni elemento del dominio è immagine di almeno un elemento del codominio allora una funzione è suriettiva, quindi l'immagine corrisponde al codominio. Nel caso in cui una funzione è sia iniettiva che suriettiva si dice che è biiettiva ed è quindi invertibile.

55

Variabili dipendenti e indipendenti

Le variabili possono essere divise in dipendenti ed indipendenti, a seconda che al variare di x cambi anche y. Inoltre si può dire che la relazione tra due variabili sia espressa in forma esplicita, come y=f (x), quando una variabile cambia al variare dell'altra. Ne caso in cui invece si esprima soltanto la relazione tra x e y, per esempio f (x, y)=0 si dice implicita. Di solito per rappresentare una funzione si fa uso di un piano cartesiano. Le due cordinate (x, y) rappresentano un punto che insieme con altre coppie messe in relazione dalla stessa funzione crea una figura che assume forme diverse in base al rapporto che vi è tra x ed y, quindi in base alla funzione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la funzione di ripartizione empirica

Quando si affronta lo studio a scuola o all'università, ci si può imbattere in argomenti o materie piuttosto complesse e ostiche. In questa guida affronteremo un tema che può generare non pochi grattacapi. Infatti vederemo il concetto di funzione di...
Superiori

Continuità e discontinuità di una funzione

L'analisi matematica è fondamentale per molteplici fisici e chimico fisici; In essa riveste un ruolo determinante il concetto di funzione. Una funzione è definita da un insieme X detto dominio della funzione; un insieme Y definito codominio della funzione...
Superiori

Come determinare l'esistenza del limite di una funzione

Il limite di una funzione rappresenta un concetto comprensibile se si conoscono i basilari concetti topologici. In questa guida vi spiego nel modo più semplice possibile come determinare l'esistenza del limite di una funzione. Come già saprete, il limite...
Superiori

Come derivare una funzione fratta

In matematica, la derivata esprime quanto una funzione vari al variare del suo argomento. Per fare un esempio pratico, in fisica, la velocità è la derivata dello spostamento; essa esprime infatti con quale rapidità avviene la variazione della posizione....
Superiori

Come introdurre un testo argomentativo

Un testo argomentativo è una produzione scritta che si pone come obbiettivo quello di sostenere una tesi, portando come aiuto fatti oggettivi, opinioni e notizie atte a supportare la tesi stessa. Scopo finale di un testo argomentativo è infatti quello...
Superiori

Come trovare l'asintoto verticale di una funzione f(x)?

La matematica è una materia piuttosto complessa e di non facile comprensione, soprattutto per gli alunni più giovani. Ma partendo da delle buone basi, sarà possibile affrontare anche argomenti piuttosto complessi via via che si procederà con lo studio....
Superiori

Come trovare la gamma di una funzione in matematica

Le regole matematiche sono infinite, e innumerevoli sono anche le soluzioni per il loro svolgimento. Vedremo in questa sede come fare per trovare la gamma di una funzione matematica. Prima di tutto dobbiamo sapere che la funzione è un concetto estremamente...
Superiori

Come determinare la derivabilità di una funzione

In questa guida vediamo come determinare la derivabilità di una funzione. Si tratta di capire se una funzione in un punto è derivabile devono esistere e coincidere il limite destro e sinistro del rapporto incrementale calcolati nel punto. Individuata...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.