Come integrare un logaritmo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Un esponente che abbia la necessità di avere elevata la base per ottenere un determinato numero, si chiama logaritmo. In altre parole, avendo un numero "x", dato da "a^y", significa che il valore "y", che è l'esponente, la cui base "a" per ottenere "x" non è altro che è il logaritmo in base "a" di "x". Questa funzione viene espressa meglio nel seguente modo: y = log a x, nella quale la "a" verrà indicata in minuscolo sotto la "g". Se si deve invece affrontare un'operazione più difficoltosa, si parla di "integrare un logaritmo". Questa specifica operazione potrebbe sembrarvi inizialmente alquanto complicata, ma con un po' di impegno e di pazienza riuscirete sicuramente a capire tutto senza alcun problema. Di certo, la soluzione più semplice risulta essere precisamente quella di rivolgersi ad un professore per farvi impartire delle lezioni private, le quali però sono spesso troppo costose. Dunque, se non volete spendere il vostro denaro potrete provare ad aprendere tutto da soli, leggendo molto attentamente questa guida, approfondendo le ricerche anche sul web. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere le dettagliate indicazioni riportate nei successivi passi di questa interessante guida, per apprendere utilmente come integrare un logaritmo.

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Occorrente

  • Applicazione, studio, passione.
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Calcolare le derivate:

Innanzitutto, risulta essere estremamente importante sapere che il logaritmo deve essere integrato in parti quindi, si devono calcolare le derivate dei singoli punti del logaritmo. Prendete ad esempio l'integrale di x^2log (x+1) dx e calcolate le derivate: prendendo x^2 come derivata otterrete che la sua primitiva è x^3/3 mentre la derivata di log(x+1) viene esattamente 1/x+1.

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Calcolare il prodotto delle due derivate:

Successivamente si deve calcolare il prodotto delle due derivate ottenute ovvero (x^3/3)*(1/x+1). Da qui dunque ottenete che il logaritmo richiesto è uguale a x^3*3log (x+1) sottraendo a ciò l'integrale del prodotto delle derivate calcolate. Quindi x^3*3log (x+1)-integrale di (x^3/3)*(17x+1).

Continua la lettura
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Effettuare le semplificazioni:

A questo punto si effettuano tutte le dovute semplificazioni, svolgendo prima di tutto le moltiplicazioni tra le due frazioni ed in seguito si somma e si sottrae precisamente 1 al numeratore in modo da scomporre così l'integrale nella somma di due integrali. Questo permetterà di semplificare sempre di più i calcoli fino a raggiungere esattamente il risultato finale, semplificando gli eventuali numeratori e denominatori, svolgendo dunque le divisioni ed eliminando in questa maniera le frazioni.

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