Come integrare e differenziare funzioni in Matlab

Il calcolo differenziale, di funzioni semplici o composte, fa parte del bagaglio essenziale di un buon studente in matematica e richiede molta dedizione ed applicazione. Tuttavia, nonostante il nostro impegno, a volte possiamo incontrare delle difficoltà nell'integrare una funzione o avere dei dubbi nel calcolo di una derivata. Matlab è un valido strumento di supporto: non può e non deve sostituire il nostro lavoro, ma può certamente aiutarci a differenziare il nostro apprendimento.

• Una versione di Matlab installata sul pc (anche una student version)
• Basi di matematica
• Conoscenza teorica di integrali e derivate

Avere un programma con cui verificare la validità dei propri passaggi logici, delle proprie congetture e dei propri ragionamenti, è senza dubbio una grande opportunità. Inoltre, quando avremo sufficientemente studiato e ci sentiremo sicuri dell'argomento, il mero calcolo sarà un'operazione che potremo certamente delegare al software: in questo senso, lo strumento informatico, dà l'opportunità di ottimizzare il nostro tempo garantendoci la correttezza del risultato finale.
Come vedremo a breve, il calcolo d'integrali e derivate con Matlab è abbastanza semplice.
I comandi da ricordare sono "diff" e "int", utilizzati rispettivamente per derivate e integrali. Il software offre anche la possibilità di operare su funzioni a più variabili, e di calcolare sia integrali indefiniti che definiti.

Iniziamo con le derivate.
Matlab utilizza una notazione matriciale che si esprime attraverso valori numerici ordinati in righe e colonne. Per cui, nel caso di una funzione continua, impostata su variabili del tipo x, y e/o z, c'è bisogno di "comunicare" a Matlab che non si tratta di numeri veri e propri, ma di funzioni. Il comando da utilizzare per questa operazione è "syms", ed indica appunto che si sta effettuando un calcolo simbolico.
Prima di procedere dovrai scrivere nella command window, o nell' M-file, la parola "syms" seguita dalle variabili che compaiono nella funzione che vuoi derivare/integrare. Ad esempio:
syms x y z

Ora, dopo aver premuto invio e quindi cambiato riga, potrai scrivere la tua funzione. Supponiamo che sia y=sin (x) - 4*x; Ciò che apparirà sarà:
>> syms x y
>> y=sin (x) - 4*x;
Il punto e virgola alla fine dell'espressione serve a non far riapparire la medesima espressione.
A questo punto ti basterà digitare diff(y) e apparirà il calcolo della derivata. Nel nostro caso sarà
ans = cos (x) - 4
Nel caso in cui la funzione abbia tre variabili (x, y, z), puoi decidere rispetto a quale di queste derivare la funzione; così diff (y, x) deriverà la funzione rispetto ad x, mentre diff (y, z) la deriverà rispetto a z.
Ricorda che in questo caso dovrai dichiarare anche la z come variabile simbolica.

Per il calcolo degli integrali il comando è "int".
Dopo aver dichiarato le variabili simboliche (come per la derivata) e aver scritto la tua funzione, ti basterà digitare int (y) per ottenere il calcolo dell'integrale. Ad esempio:
>> syms x y
>> y=x - 4;
>> int (y)
ans = (x^2)/2 - 4x
In questo caso l'integrale è indefinito. Per calcolare un integrale definito basta porre, dopo la y nel comando "int", i due valori tra i quali si vuole calcolare l'integrale.
Ad esempio:
int (y,0,2)
L'integrale verrà calcolato tra i valori 0 e 2 e il risultato, ovviamente, rappresenterà il numero che quantifica l'area sottesa dalla curva.

• Utilizzate il software per verificare il vostro apprendimento